与自然对数函数有关的考题分析

自然对数函数是特殊的对数函数,它是联系初等数学和高等数学的纽带,以其符号的简约性和运算的方便性倍受命题者的青睐.近年来,在全国各地的高考或测试试卷中,与自然对数有关的问题频频出现,且呈上升趋势,有的省份连续多年出现同一类试题,且以解答题的形式出现在压轴题的位置上,其分值大都在     

非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性

讨论了一类非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.通过将所考虑的问题转化为等价的Fredholm型积分方程,利用Schauder不动点定理获得该三点边值问题至少存在一个解.     

Extremum of second-order directional derivatives

In this paper, the extremum of second-order directional derivatives, i.e. the gradient of first-order derivatives is discussed. Given second-order directional derivatives in three nonparallel directions, or given second-order directional derivatives and mixed directional derivatives in two nonparallel directions, the formulae for the extremum of second-order directional derivatives are derived, and the directions corresponding to maximum and minimum are perpendicular to each other.     

从一首古诗引入偏导数概念

将苏轼的诗《题西林壁》引入高等数学课堂教学,结合一元函数导数的几何意义,利用＂峰＂和＂岭＂的不同含义,从苏诗切入到多元函数偏导数概念的引入和偏导数的几何意义的讲解,以图改善教学手段,丰富授课方式并增加数学知识的人文气息.     

一道全国大学生数学竞赛题的思考

针对2019年第十届全国大学生数学竞赛非数学类的一道决赛题,本文进行了探讨与思考.指出题目条件适当减弱,结论依然成立.并给出了两个类似的问题.     

一道高考导数题的思考与探索

函数与导数及其应用在高中数学的学习中占有举足轻重的地位,并且与其他知识点融合性强,近几年的高考中,对函数与导数及其应用的考题屡见不鲜且常考常新,较为全面地考查了数学学科核心素养.含参数的不等式恒成立,求解参数范围,解题的一个基本方法是以函数的视角来考虑与解决问题,本质上是将其转化为函数最值或函数值大小比较的问题.本文以2020年新高考I卷(山东卷)数学第21题为载体,探讨含参不等式恒成立问题中参数范围的常见解题策略.     

关于导数极限定理的几个应用及其推广

本文首先利用导数极限定理,总结了一些导函数分析性质,并举例说明各种类型间断点在导函数中出现的可能性,最后将导函数极限定理推广到二元函数情形.     

基于比值导数法的棉花蚜害无人机成像光谱监测模型研究

蚜虫是棉花的主要害虫之一,我国棉花产量每年因蚜虫危害造成的损失高达5%～10%。田块尺度的棉花蚜害空间分布监测可以辅助精准定量施药,减少环境污染。利用无人机搭载成像光谱仪获取的“图谱合一”的遥感数据因其具有分辨率高、时效性高、成本低等优势,可为作物病虫害监测提供了重要数据源。比值导数法模型简洁,运行效率高,结果精确,可以有效的应用于遥感反射率光谱解混处理,提取对目标信息较为敏感的波段,为构建虫害监测模型提供了有效的手段。因此本研究选择棉花典型生产区新疆库尔勒地区为实验区,开展以下工作: （1）以低空无人机搭载成像光谱仪获取棉花蕾期冠层成像光谱影像,结合地面调查数据,获取76个样点光谱数据及蚜害严重度(包含健康植株16个,蚜害严重度1～4级每级选取15个);(2)分析不同蚜害严重度棉花冠层光谱的特征,并利用比值导数法筛选出对蚜害胁迫敏感的光谱波段,分别为514,566和698 nm波段; (3)构建基于三个敏感波段的光谱反射率、比值导数光谱值的一元线性回归和偏最小二乘法的蚜害严重度估测模型。结果表明：(1)蚜害对棉花冠层的光谱反射率有显著影响。棉株受蚜害胁迫越严重,其在可见光区域的反射率越高,近红外波段反射率越低,发生红边区域“蓝移”;（2）比值导数法可有效提取蚜害棉花冠层光谱敏感波段,所筛选的514,566和698 nm三个波段与相关系数法所筛选的敏感波段一致;(3)利用敏感波段比值导数光谱值所构建的蚜害严重度估测模型精度优于敏感波段光谱反射率所构建的模型, 其中698 nm波段构建的模型精度最佳（R2=0.597, RMSE=0.91）; (4)三个敏感波段的比值导数光谱值所构建的偏最小二乘多元回归模型精度优于单个波段比值导数光谱值所构建的模型（R2=0.612, RMSE=0.89）;(5)基于比值导数法的棉花蚜害无人机成像光谱监测模型可以获取田块尺度的不同严重度蚜害空间分布图,对于精准定量施药有重要的指示意义。     

一种低原子序数元素EDX RF的多次导-样条小波解析方法研究

能量色散X射线荧光（EDXRF）光谱分析待测元素的信息主要反映在能谱的特征峰峰位以及特征峰净峰面积中。对于特征峰的准确检测是EDXRF光谱分析的关键。特征X射线之间的能量在低原子序数元素中相差很小,在实际测量过程中由其他一些因素干扰会导致EDXRF光谱中特征峰产生严重重叠,以EDXRF光谱中低序列元素的重叠峰作为研究对象,提出一种四次导数结合三样条小波变换处理低序列元素重叠峰的新方法。通过数学模型模拟重叠峰检测了该方法的可行性,并仿真了实测X荧光光谱数据进行检测得到良好的效果,通过使用了CIT-3000SY X 荧光元素录井仪实测T铅黄铜数据和混合轻元素数据荧光光谱作为验证。首先,介绍导数法以及三样条小波法分解重叠的原理。导数法阶数越高信号越畸形但可以有效提高重峰分离度,而三样条小波变换对低分离度重峰处理较为无力但能有效的保持峰型。通过Tsallis峰信号模拟重叠峰,模拟出3个峰信号,第1个峰和第2个峰的分离度R=0.33,第2个峰和第3个峰的分离度R=0.67,导数处理后信号任仍具有一部分重叠,但是导数处理后不仅保留了信号的峰位值,且出现了分离度变大的现象,而三样条小波对低分离度重叠峰的分解较为无力,但是对于分离度较大的重叠峰具有较好的效果,信号通过四次导增加分离度再进行三样条小波变换,通过调节样条小波分解层次的次数,然后对分解出的高频信号采取适当的系数进行放大,最后进行信号重构。实验实现了对模拟信号的分解。验证了此方法针对重叠峰分解具有可行性。实验采用分解4层的三样条小波变换以及放大6倍的高频信号。然后,处理仿真K元素的重叠光谱,实现了重叠峰的分解,通过仿真实验表明新方法能准确的识别峰位,结果表明只有1%之内的误差,证明了新方法对X荧光光谱重叠峰分解的适用性。最后用此方法对CIT-3000SY X荧光元素录井仪实测T铅黄铜元素数据以及混合轻元素数据X荧光光谱进行处理,实现了对重叠峰的分解,且分解后的峰位误差控制在1%之内,具有较高的准确率。实验结果证明：四次导数结合三样条小波变换能有效分离重叠峰,并且在处理X荧光光谱的重叠峰分解上具有实用性。