没学过极限 学生能学会导数吗——新课程"导数"概念教学的实验研究

1问题的提出微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段[1].微积分引进和使用了与以前的工作根本不同的概念和方法,从而改变了整个科学世界的面貌.微积分蕴涵着丰富的科学价值、文化价值、教育价值和哲学思想.遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械不能体现出这门学科乃是震撼人心灵的智力奋斗的结晶[2].微积分的教学是数学教育改革中最活跃的领域之一,而美国的微积分教学尤其引人注目[3].美国微积教学改革的做法是:课程重点放在对概念的理解和应用;在应用…     

运用导数的性质解高考试题

设 y =f(x)为可导函数 .①在某个区间内 ,如果 f′(x) >0 ,则 f(x)为增函数 ;如果 f′(x) <0 ,则 f(x)为减函数 .反之亦然 .②函数 f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且该点两侧的导数异号 .③函数 f(x)在点x0 处的导数 f′(x0 )是曲线y =f(x)在点 (x0 ,f(x0 ) )处切线的斜率 .运用上述性质可解决下面几类高考题 .1　求参数的取值范围图 1　例 1图例 1　 (2 0 0 0年春北京高考题 )已知函数 f(x) =ax3+bx2 +cx +d的图象如图 1所示 ,则 (　　 )(A)b∈ (-∞ ,0 ) .(B)b∈ (0 ,1) .(C)b∈ (1,2 ) .(D)b∈ (2 ,+∞ ) .解　由图象知…     

一个结论的简证

文[1]给出了结论1在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC/cosA＋cosB＋cosC〈2（1）但文中只对锐角三角形的情形给出了证明，文[2]利用导数给出了结论1的统一证明．     

关于导数的介值性的简单应用

对导数的介值定理做简单阐述,并利用导数的介值性证明两个例子     

点P处的切线不同于过点P的切线

教材第三册 (选修Ⅱ )“导数的概念”一节 ,讲到导数的几何意义时 ,给出了两个例题 (例 3、例 4 ,P114— 115 ) ,都是利用导数求曲线上某一点P处的切线 ,也就是求以P为切点的切线 ,这样的切线只有一条 .如果求过点P的切线 ,就得另当别论 ,点P处的切线当然是过点P的切线 ,但过P点的切线却未必是点P处的切线 ,因为P点可能不是切点 ,从而这样的切线可能不只一条 .为了便于比较 ,我们把教材中例 3(P114)的 (2 )求点P处的切线 ,改为求过点P的切线作为例题 .图 1　例题图例题　如图 1,已知曲线 y =13x3 上一点P 2 ,83,求过点P的切线方程 .解…     

Bernstein算子导数与高阶光滑性

借助于r阶光滑模ωφ^r(f,t)φ是一般的步权函数，给出了Bernstein算子导数与函数高阶光滑性之间的等价关系。     

半无限规划与方向导数

本文对半无限凸规划提出一个用方向导数表述的对偶问题，其对偶间隙为零．     

从面积与体积的关系理解导数与积分之间的关系

从不同的“平行截面”的面积经积分可导得同一立体体积，导数与积分的关系对应着“面”“平行运动”而成“体”的关系，认识这层关系可以方便地求得某种几何体的体积的及某个表面积等。     

一阶导数分光光度法测定蜂胶保健品中黄酮的探导

用一阶导数分光光度法测定了蜂胶保健品中黄酮。以芦丁为对照品，测定了蜂胶保健品中总黄酮总量。芦丁浓度在0－20mg/L内，一阶导数值与其浓度具有良好的线性关系，其回归方程为y=-0.00061-0.0065x,相关系数r=0.9998。方法简便、快速、准确。