例析以集合为背景的即定义型问题

在近几年的高考试卷中,相继出现了一些以集合为背景的即定义型试题,此类试题立意新颖、构思精巧,其目的是为了考查学生独立获取信息、处理加工信息的学习能力．而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解．本文选取一些相关的问题,作分析探讨．     

一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会

新课程实验教材已完成了一轮教学．由于新课程的理念变了,编写意图也发生了变化,新教材相对于与原教材而言,内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了．因此,在教学中新旧理念互为碰撞、教学方法多有调整、内容处理各有不同．于是,教师如何更好地领会编写者的意图,体现新课程的理念,使学生得到全面发展是需要教师在教学中经常思考和密切注意的问题．     

立足教材活用定义——也谈辅助圆

文[1]对通过构造辅助圆,解决中考试题进行了精辟分析,读后使人受益匪浅.但文章中有几个例子用一般方法求解,其实也很简单,更易于学生掌握,现列举如下.原例1 如图1,四边形ABCD中,AB =AC =AD,E是BC的中点,AE=CE,∠BAC=3∠CBD,BD=6√2+6√6,则AB=_______     

相交圆内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.定义两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(AGB)为⊙O2的内弧,ACB为⊙O1的外弧.     

添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义.但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义.使用定义     

于细节处见精彩

老师们听课往往很在乎课堂的出彩之处,即关注有什么别出心裁的教学设计或独具匠心的过程处理.至于课堂教学中的那些细节(如教师不经意的语言、表情、动作等等),却很少有人重视它.笔者翻阅了近五年来二百多个听课案例,发现有三个案例,在一些微不足道的细节之处,自然生成出课堂的精     

2011年清华金秋营数学试题及解答

1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]