关于广义积分定义的一个注记

广义积分作为定积分的推广 ,在高等数学中有着较为广泛的应用 .但许多高等数学方面的教材(甚至有些数学分析教材 )对于广义积分定义的处理还有失严谨 .如文献 [1 ],[2 ],[3 ]在给出函数f( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分的定义时 ,都是采用如下的叙述方式 :定义 1　设函数 f( x)在区间 [a,+∞ )上连续 ,取 b>a,如果极限 limb→ +∞∫baf ( x) dx存在 ,则称此极限为函数 f ( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分 ,记作∫+∞a f ( x) dx ,即∫+∞a f ( x) dx =limb→ +∞∫baf ( x) dx.这时也称广义积分∫+∞a f ( x) dx收敛 ;如果上述极限…     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之三）

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后?为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义?用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明?     

《相对论、宇宙与时空》连载(14)——时间的性质(下)

8 时间测量的基础--"约定光速" 相对论诞生之后,人们逐渐认识到不仅时间的测量有问题,空间的测量也存在问题.一根尺在不同的地方,长度是否一样,尺子在移动过程中长度会不会改变,都成了需要深思的问题.     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

On an entropy of ℤ + k -actions

In this paper,a definition of entropy for Z＋k（k≥2）-actions due to Friedland is studied.Unlike the traditional definition,it may take a nonzero value for actions whose generators have finite（even zero） entropy as single transformations.Some basic properties are investigated and its value for the Z＋k-actions on circles generated by expanding endomorphisms is given.Moreover,an upper bound of this entropy for the Z＋k-actions on tori generated by expanding endomorphisms is obtained via the preimage entropies,which are entropy-like invariants depending on the ＂inverse orbits＂ structure of the system.     

新定义数列问题

在高三复习过程中,经常在模拟题或复习资料中出现一些信息迁移的数列问题,这类题目新颖、别致,超出于教材之外,又与所学数列知识紧密相连．能够较高水平的考查学生的逻辑思维与分析问题的能力,因此常被命题者所看重．现归纳整理如下,供大家参考．     

也谈理想气体定义——兼对“理想气体的定义”一文质疑

主张为物质的理想模型下定义时要注意实验基础,在不同的数学阶段使用不同的理想气体定义,文中分析了从玻意耳－马略特定律导出焦耳定律某些方法的缺陷,指出了合理的证明方法。     

对“教参”中另一周期函数定义的商榷

从高中数学课本引入周期函数内容后,1980、1989、2001年全国高考都出了难题,对课本周期函数定义(不同于一般大学《高等数学》采用的周期函数定义)等内容的处理,一直存在着不同的看法,且有不少似是而非及理论性较强的问题引起了教师们的关注;但对课本配套的“教参”上的另一周期函数定义与中学课本中周期函数定义是否等价问题,至今还未引起人们足够注意.本文就此谈一点粗浅看法。     

函数两种凸性定义等价性的今惑前世之初探

通过研究中点凸函数和一般凸函数这两种凸性定义的早期发展历史和凸性性质来探索两种凸性定义的等价性.结果表明,两种凸性定义不等价;但是,当函数满足连续、可微、半连续和有界这四个条件中的任何一个条件时,两种凸性定义等价.