工科物理中介绍“混沌与分形”的认识与实践

介绍一种用普通物理风格讲授混沌与分形的教学方案，实践证明该方案可使学生较容易地掌握复杂现象的物理本质     

聚丙烯酰胺/醋酸铬与聚丙烯酰胺/酚醛胶态分散凝胶的纳米颗粒自组织分形结构

采用原子力显微镜 ,分别对无机交联体系聚丙烯酰胺 Cr3+ 和有机交联体系聚丙烯酰胺 酚醛胶态分散凝胶的微观结构进行了显微图像分析 .发现无论是在有机还是无机交联体系中 ,也无论聚丙烯酰胺和交联剂浓度如何变化 ,在微米尺度上最终形成的都是具有自相似性的树枝状分形图像 ,在更小尺度上则发现单个小树杈分形体都是由纳米级的颗粒紧密堆积而成 .在所研究的胶态分散凝胶体系中 ,树枝状分形结构的形成及其具体的形态取决于聚丙烯酰胺的浓度 ,而交联剂的有无及其多少只对树枝状凝胶分形的几何形态产生一定影响 .实验结果还表明纳米级 (≤ 10 0nm)的胶体颗粒构成的分形结构的凝胶其弹性模量G′比微米级的高出一个数量级 .且粒子尺度越小 ,则凝胶的力学稳定性越强     

分子力学计算中的分形现象

在分子力学计算中,归属各稳定或亚稳构象的点在构象空间混杂分布,可形成分形结构.计算表明,(1)此分形结构有两个层次:在无镜面对称性吸引子周围,归属该吸引子及其镜面对映体的点相混杂形成第1层次分形结构,在各吸引区边界上,归属各吸引子的点混杂,形成第2层次分形结构.(2)分子力学参数对吸引区结构及大小有很大影响.上述结果可能为解决分子势能面上多能量极小点问题提供帮助.     

小波包去噪信号的分形特征

将分形理论与小波包滤波相结合，用盒维数的大小来评判信号曲线的滤波情况。随着小波包分解尺度的增大，滤波后信号曲线的盒维数逐渐减小，并最后趋于稳定值。因此可以根据盒维数-分解尺度曲线来选择最佳分解尺度。对仿真含噪信号进行了滤波实验，结果表明：即使在信噪比低至0．5时仍能得到较好的结果，并且该法用于毛细管电泳实验数据的处理结果同样令人满意。     

高分子凝胶化反应的分形几何分析

据分形理论,基于实验基础上,进行了高分子凝胶化反应的分形几何行为分析,以苯乙烯-二乙烯苯凝胶化反应为例,分别由激光及小角x-光散射测定其反应中大分子重量、尺寸及散射光强角度依赖性,来定量描述化学反应及分析体系的分形行为和测定分数维D值.这种避开各种复杂的凝胶化理论,立足于现代物理技术及新理论,去剖析高分子凝胶化反应的分形几何行为,能够在更本质的深度揭示这类复杂反应的规律.     

胶束形成的分形研究

提出了测定胶束质量分维的两种新方法即粘度法和GPC－LALLS联机法，随后从动态光散射数据计算了离子型胶束SDS的分维，这些实验数值之间能互相印证．建立了放束形成过程的Laplace分形理论，计算得分维D＝1.54（二级），作高级计算的分维D＝1.67与前面实测值基本相符，另外，从唯象理论角度，讨论了胶束的多重分形及其热力学行为，发现有两个相变点β_c＝-4和β_c＝-1．并认为这两个转折分别对应着单分子<=>分形胶束<=>经典胶束结构之间的转变．     

煤微孔表面的分形维数及其变化规律的研究

本文利用气体吸附数据确定了各种煤阶煤（从褐煤到无烟煤）和煤焦气化反应过程中微孔表面的分形维数及其变化规律。这有助于进一步认识煤的孔结构特征。     

二铬四醋酸基簇合物的定域分子轨道研究

利用ＩＮＤＯ自洽场半经验量子化学计算方法和Ｅｄｍｉｓｔｏｎ－Ｒｕｅｄｅｎｂｅｒｇ定域化方法，分别计算了没Ｃｒ－Ｃｒ键长的气相、固相Ｃｒ２（Ｏ２ＣＣＨ３）４分子和沿Ｃｒ－Ｃｒ方向有Ｈ２Ｏ配体的「Ｃｒ２（ＣＯ３）４（Ｈ２Ｏ２）２」＾４－离子的化学键性质，结果表明，Ｃｒ２（Ｏ２ＣＣＨ３）４在气相中存在ｄ四重键，而在固相中则不存在，揭示了四重键长之间的联系，直接给出Ｃｒ－Ｃｒｄ四重键的量子化学图象，并阐明     

含湿相变粗糙多孔材质的热质耦合分形研究

多孔材质复杂的内部结构和含湿状态对传热和传质特性有着重要意义,其热质耦合传递过程广泛存在于能源开发和工程隔热等领域。不同于在多孔材质理想状态下对传热和传质特性的单方面分析,该文将孔道的分布参数、粗糙表面、含湿状态和相变等因素考虑进去,运用分形理论推导出了含湿相变粗糙表面多孔材质的渗流系数和耦合等效导热系数的表达式。结果表明,渗流系数与面积分形维数、含湿饱和度呈正相关,与相对粗糙度、迂曲分形维数呈负相关;耦合等效导热系数与渗流系数、相变量呈正相关,与相对粗糙度呈负相关。此外,结果还表明,相变量以及相变引起的气体膨胀压强差对热质耦合传递也有着重要影响。     

曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法

本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.