PEO／V2O5复合薄膜中Li^＋的位置与电子结构研究

采用自洽场离散变分Xα（SCC-DV-Xα）方法对纯V2O5及夹层V2O5的能带结构、态密度、键强度、电子集居数等进行了研究，结果表明，Li^ 引入V2O5层间的最佳位置在在双键氧之下（或之上），且靠近层的中心位置，此时它与周围原子间的作用力非常微弱，并且材料的导电性增强，使夹层复合材料Li^ 注入／脱出具有很好的可逆性和较好的光学性质。     

含临界增长的P-Laplacian方程组非平凡解的存在和非存在性

研究了含临界指标的P-Laplacian方程组,利用变分法和Pohozaev恒等式,得到了此类方程组非平凡解的存在和非存在性的条件.     

用变分法设计与计算最速拐弯线路

本文在已知拐弯速度变化规律的条件下,对拐弯线路为直线与圆弧时研究了最速拐弯线路,例如机器人避障等涉及拐弯轨道的运行线路的设计与计算;并对拐弯线路为直线与任意平滑曲线时,用变分法求出了经过拐弯线路时间的泛函最小值,证得了直线与圆弧就是最速的拐弯线路。     

分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了分数阶p-Laplacian Kirchhoff方程,运用变分法和截断函数理论,证明了在一定条件下具有消失Kirchhoff项的分数阶p-Laplacian问题正解的存在性和多重性.     

用类B原子波函数对H5正四面体中心结构与能量的变分计算

选用类B原子波函数，在单中心球模型近似下，利用变分法计算了H5团簇正四面体中心结构与能量。结果表明当中心H原子核到顶角H原子核之间的距离R=1．98a0时，体系能量有一极小值-2．2034h．a．u．。这表明H5的正四面体中心结构是可能稳定存在的。计算结果与用MACQM法计算的结果基本相符，表明采用的物理模型及其计算方法是合理可靠的。     

强非局域克尔介质中光束传输的变分问题

在非局域克尔介质中,光束的演化规律服从非局域非线性薛定谔方程。用变分法对此问题进行了重新表述。在强非局域的情况下,通过对介质响应函数进行泰勒展开,可以解析地表示变分问题。束宽的演化规律也可以定性地从光束束宽变分势得出。运用瑞利-里兹方法求解其变分方程,分别求出光束在自散焦和自聚焦介质中的变分解。对于自聚焦介质,当输入功率为某一特定值时,可以得到空间孤子,其束宽在传输过程中保持不变。通过与其他方法得到的解比较表明,变分法是解析讨论光束在非局域非线性介质中演化规律的方法之一。     

一类带奇异项的非局部问题正解的唯一性

研究了如下一类奇异非局部问题■。其中Ω??~N(N≥3)是一个有界开区域且具有光滑边界?Ω,a,b≥0且a+b0,m0,λ≥0,1p≤2~*,0γ1,系数函数■为非零非负函数.结合变分方法和临界点理论,获得了该问题的一个正解的存在唯一性。     

基于变分法的回火分数阶脉冲微分系统分析

该文在恰当的容许函数空间中讨论了具有瞬时和非瞬时脉冲的回火分数阶微分方程耦合系统的Dirichlet边值问题.利用变分法得到弱解存在性和唯一性的充分条件,进一步证明了每个弱解都是古典解.最后给出一个实例证明了理论结果的可行性.     

平面弹性力学问题等价的间接变量边界积分方程

用变分法确立平面弹性力学外边值问题的确切形式.在此基础之上,导出外边值问题的等价的间接变量边界积分方程.一些实例表明传统的惯用的直接变量边界积分方程与原边值问题是不等价的.     

弹性地基上的自由边矩形板

本文讨论了在弹性地基上的自由边矩形板的弯曲问题.我们讨论了两种情形,诸如在板的中心受到一集中力作用和在板的四个角点上各受到一相等的集中力作用.文中选择了一个挠曲函数,它不但能满足所有自由边上的全部几何边界条件,而且也满足所有的内力边界条件.同时,我们应用了变分法,从而得到了较好的近似解答.