一类实系数高次方程的求解

有这样一个有趣的问题 :下面的多项式各不相同 ,但都有类似的分解形式( 1 )x3+ 4x2 + 8x+ 8=(x2 + 2x+ 4 ) (x+ 2 )( 2 )x4+ 4x3+ 1 2x2 + 1 6x+ 1 6=(x2 + 2x+ 4 ) (x2 + 2x+ 4 )( 3)x5+ 4x4+ 1 2x3+ 2 4x2 + 32x+ 32 =(x3+ 2x2 + 4x + 8) (x2 + 2x + 4 )( 4 )x3+ 6x2 + 1 8x+ 2 7=(x2 + 3x+ 9) (x + 3)( 5 )x4+ 6x3+ 2 7x2 + 5 4x+ 81 =(x2 + 3x + 9) (x2 + 3x + 9)( 6)x5+ 6x4+ 2 7x3+ 81x2 + 1 62x+ 2 4 3=(x3+ 3x2 + 9x+ 2 7) (x2 + 3x+ 9)观察各式左端 ,发现首尾等距的两项系数ai与ai- 1 同除以i后成等比数列 ,猜想这就是多项式有如此…     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

带皮亚诺型余项的泰勒公式及其应用

介绍带皮亚诺型余项的泰勒公式及其证明，并举例说明其在求极限和判定极值方面的应用。     

两个中值命题及其应用

给出两个中值命题，它们可看成是微分中值定理的推广。作为中值命题应用，建立了证明中值问题时构造辅助函数的一般方法。     

精选物理例题 避免教学枯燥

传统的物理习题教学是先介绍某种方法的步骤,再用具体的例子来验证它,最后用相似的习题来巩固.这种模式使学生感到课上枯燥无味,容易走神疲倦,物理学的灵气和美感荡然无存.要改变这种状况,就必须在教学实践中创新,认真探索规律、不断总结方法,努力提高习题的教学效率.笔者认为,精选例题能避免习题教学的枯燥,并有助于提高学生     

高中物理电磁感应命题失误分析

电磁感应是高考复习的重点,而导体框切割磁感线运动更是高考常见题型.由于其综合性强,常常涉及力与运动、功能关系、电路等相关知识,物理量较多,关系复杂.正是这个原因,导致一些教辅资料和模拟试卷中常常出现命题失误.下面通过两道例题分析其失误产生的原因.     

此题还一个解——对《正确使用平均值》一文的补充

《物理通报》2010年第6期一篇文章《正确使用平均值》[1]中,例题1的参考解答是利用动量与能量的观点来研究的.但笔者认为此题还有一个解,分析如下.文中如有不当之处还请各位批评指正.     

挖掘教材例题、习题的教学价值

从一道以二倍角公式为背景的教材例题出发,引导学生结合教材配套的练习,总结出此类题型的求解策略,进而通过变式问题,让学生体会变化的条件和不变的解决方法,从而达到提高学生知识正迁移、于陌生的情境中解决问题的能力,促进深度学习,提高学生的数学思维.     

深度挖掘教材素材 创新整合原创命题

教材是课堂教学的主要载体,也是命题的良好素材.深度挖掘教材素材,创新整合,合理拓展,使之成为具有评价意义的试题,更好地评价教师的教与学生的学,也能促进教师对教材例题、习题的研究与深挖,具有重要的促进作用.近期笔者命制了一道几何压轴题,从三道教材原题入手,将其整合、创新,推广延伸,本文介绍命题过程及心得体会.