单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究

按答案的结构不同，我们可以把数学开放题分成四类：（一）有限穷举型；（二）有限混沌型；（三）无限离散型；（四）无限连续型．下面以“单位分数”问题为例，谈谈“有限混沌型”开放题的探究．     

XeCl准分子激光能量提取研究

在高功率准分子激光系统建设中,希望能获得较短的脉冲宽度和尽量多的激光能量。实验研究了不同注入水平下,脉冲时间间隔对脉冲链放大波形和放大器提取效率的影响;基于四能级速率方程和准分子反应动力学建立了准分子激光放大模型,计算了多种注入方式下种子光的放大过程,对关键参数给出了量化描述,得到与实验相符的计算结果。研究结果显示:脉冲序列间隔为9.3 ns时,可获得约95%的连续注入情形下放大能量;对该准分子激光系统来讲,9.3 ns是比较合适的脉冲间隔。     

Six—Parameter Exponential—Type Potential and the Identity for the Exponential—Type Potentials

We propose a six-parameter exponential-type potential (SPEP),which has been shown to be a shapeinvariant potential with a translation of parameters.For this reducible potential,the exact energy levels are obtained by using the supersymmetric shape invariance technique.Choosing appropriate parameters,four classes of exponential-type potentials and their exact energy spectra are reduced from the SPEP and a general energy level formula,respectively.Each class shows the identity except for the different definitions of parameters.     

脉冲中立型单种群模型的正周期解

利用拓扑度理论讨论了一类具有脉冲的中立型单种群生态模型,得到了该系统的正周期解存在的充分条件.     

空间群O_h~7O~4T~2母分系数的计算

在群链G G_1 G_2中,把两个子群的IR(不可约表示)基相乘,然后把乘积基耦合成IR基,耦合系数我们称之为母分系数。本文把陈金全创立的本征函数法用于计算空间群的群链O_h~7 O~4 T~2的母分系数,计算的结果显示母分系数是满足正交关系,同时也说明此方法是适用的。     

一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类带有Riemann-Liouville适型导数的非线性分数阶微分方程边值问题.利用Green函数的性质以及锥上不动点定理证明该边值问题正解的存在性.基于一个比较原则,利用单调迭代技巧以及上下解法证明该问题极值解的存在性.最后通过数值算例验证所得结论的有效性.     

具有非强占型优先权顾客的M_1~(X_1),M_2~(X_2)/G_1,G_2/1排队系统的适定性

运用Hille-Yosida定理,Phillips定理与Fattorini定理证明具有非强占型优先权顾客的M_1~(X_1),M_2~(X_2)/G_1,G_2/1排队系统存在唯一的、非负的、满足概率性质的时间依赖解.     

介电弹性体驱动液体透镜的设计与分析

介电弹性体具有结构紧凑、形变量大、响应速度快及易集成等特点,为了降低驱动电压,将介电弹性体应用于液体透镜中,采用介电弹性体和透镜薄膜分离结构,建立了介电弹性体主动薄膜变形、透镜薄膜变形以及液体透镜焦距的数学模型.仿真结果表明,当初始液体压力为500 Pa、驱动电压为1000 V时,液体透镜的变焦范围为15.13～22....