函数不等式恒成立问题的求解策略

函数-不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题.研究高考试题,不难发现函数-不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题.本文中例谈高考中函数-不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.一、直接法例1(2007年重庆卷)已知函数f(x)=ax~4lnx+bx~4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(Ⅰ)试确定a、b的值;(Ⅱ)讨     

一特殊不定方程的拓展

《中学生数学》2011年4月（上）期刊登了《一道特殊不定方程的六种解法》,文中对不定方程2（x＋y）=xy的正整数解提出了6种解法．读后受益匪浅,于是进一步思考,能否对此不定方程进行拓展呢？即能否求出不定方程4（x＋y＋z）=xyz的正整数解呢？     

新年寄语

<正>在广大读者的支持和厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们希望借此机会表达对本刊读者的诚挚感谢.我们曾多次谈到数学素质.公民的数学素质是综合国力的一个重要因素,很多国家都非常重视.而数学素质在很多方面的工作中都会显示出来.就以最近看到的几个例子来说.一个例子是关于"闯黄灯要不要罚款"的争论,这本是如1+1=2那样无可争辩的问题:如果黄灯也是不准通行,那就和红灯一样,还要黄灯干什么?然而不仅有很多人争得热火朝天,而且居然有地方真的实行了闯黄灯罚款,结果当     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

例谈用＂并项法＂求数列和

同学们在求数列和时,接触过了“并项法”,下面就几例题分享自己的一些做法．     

一道课外练习题的另一证法

<正>《中学生数学》2013年7月下初三课外练习题第3题为:设△ABC的三条边长为a,b,c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥4槡3S.另证由12bcsinA=12casinB=12absinC=S,得bc=2S sinA,ca=2S sinB,ab=2S sinC.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca=(1sinC+1sinA+1sinB)2S.显然,可知当a=b=c时,取等号,于是∠A=∠B=∠C=60°.故a2+b2+c2≥(1sin60°+1sin60°+     

浅谈新课标下物理课情感教育的实施

广东电视台和<中国青年报>分别作过对低年级中学生听众和观众的问卷调查.结果表明,低年级中学生最感兴趣的学科是物理.教学实践中我们也发现,刚进入初二或高一阶段的学生,他们对物理课的学习还是很感兴趣的,能意识到物理知识在科技、生活中的重要意义,想学好这门学科,能积极主动地投入到学习中去.但随着学习的深入,一部分学生对物理课的学习逐渐从主动变为被动,甚至还有不少学生丧失了学习物理的兴趣.     

物理教学中学生实验设计能力的培养

设计实验是进行实验的前提和基础,实验设计的优劣直接影响实验过程的科学性和实验效果的可靠性.在课堂教学中培养学生的实验设计能力对提高学生的实验能力和顺利进行科学实验具有重要意义.     

对一道竞赛题的深入探究

1原题及参考解答 1．1题目（第22届全国中学生物理竞赛复赛题） 两辆汽车A与B,在t=O时从十字路口0处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图1所示．     

充分发挥物理学史的集体意识培育功能

培养中学生的集体意识是中学物理课堂的德育功能之一.从科学本质视角，通过合理有机地组织和展示具体的物理学史，并避免使用“个人化”特征的语言，强调集体对于物理学探索和物理学家个人的作用，让学生体会物理学探索的曲折性、经验性和批判性、统一性和未完成性，意识到集体力量的巨大作用和不可或缺，达到培养集体意识的目的.