微波场辅助银掺杂TiO2薄膜光催化降解甲基橙溶液的实验研究

用紫外-可见吸收光谱仪和原子力显微镜(AFM)表征了制备的TiO2和Ag/TiO2薄膜的光谱特性和表面形貌,研究了掺杂改性、微波场辅助作用以及两者相结合的光催化降解方法的薄膜催化活性.结果表明:催化剂的掺杂改性与微波场辅助作用相结合的光催化降解效果优于微波场辅助光催化方法和银掺杂光催化方法.     

几个图运算下的图的惯性指数的界

图的惯性指数是指三元组In(G)={i₊(G),i_-(G),i₀(G)},其中i₊(G),i_-(G),i₀(G)分别是图的邻接矩阵A(G)的正、负、零特征值的数目(包括重数).得到了包括加一个点、加一条边、剖分一条边、重合2个点、图的联等运算下图的正惯性指数的界.     

一类Lienard系统的Hopf环形数

研究了一类李纳德系统=y-Fn（x）/Pm（x）,y=-x（1＋x）的极限环数目,其中Fn（x）和Pm（x）分别是次数为n、m的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到了具体的霍尔普夫数.     

Ag纳米粒子修饰聚合物纳米尖锥阵列的SERS衬底制备

表面增强拉曼散射(SERS)以其无损、超灵敏、快速检测分析等优点而备受关注,在化学和生物传感等应用领域有着极大的潜力。研制灵敏度高、重复性强、稳定性好的SERS基底,对于实现其在痕量分析、生物诊断中的实际应用具有重要意义。具有微/纳米结构的聚合物具有优异的机械性能、光学性能、耐化学性等优点。通过模板压印法,利用多孔阳极氧化铝(AAO)在聚合物聚碳酸酯(PC)表面制备一种高度有序的纳米PC尖锥阵列结构,然后通过蒸发镀膜在PC尖锥阵列上沉积一层银膜,制备了大面积Ag纳米颗粒修饰的高度有序聚合物纳米尖锥阵列。高曲率纳米针状结构顶端的银颗粒及颗粒之间狭小的纳米间隙能产生大量的SERS"热点"。这种方法得到了均匀,可重复,大面积高增强的SERS活性基底,并进一步研究了不同沉积厚度银膜的SERS特性。用扫描电子显微镜(SEM)对其进行了表征,以结晶紫作为探针分子对这种结构进行研究。结果表明:拉曼信号强度随银厚度的增加显示为先增强后减弱的趋势。基底对结晶紫的拉曼增强因子达到5.4×10~6,基底主要拉曼峰强度的RSD为10%,说明该基底具有很好的检测灵敏性和重复性。此外,基底在存放40 d后,在相同条件下仍然保持着高SERS性能,表现出很好的稳定性。整个制备过程简单易行,重复性好,制作成本非常低廉,而且能够规模化制备,可方便地作为活性基底应用于SERS研究,必将具有广阔的研究和应用前景。     

分位数贝叶斯组变量选择及其在变点检测中应用

本文研究分位数回归的组变量选择问题。基于分位数回归和贝叶斯统计推断方法,通过引入系数的组“spike and slab”先验分布,提出了分位数回归的贝叶斯组变量选择方法,并给出易于实施的Gibbs后验抽样算法。进一步,本文还将所建立的贝叶斯组变量选择方法应用到变点检测中,变点的数量和位置的探测准确率较高。数值模拟和两个实例分析验证了所提方法的有效性。     

用局部常化三倍角公式研究单摆周期

应用局部常化方法对三倍角公式进行局部常化处理,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到精确度较高的大摆角单摆运动周期的两个新结论,同时用此结论推导出一个简洁的推论,并且用3种方法进行了具体比较.     

迷向体存在性的一个直接证明

本文利用对称算子和仿射变换的方法,对任一凸体ΚС Rn直接证明了存在Κ的仿射变换象(Κ),使得(Κ)是迷向体,或称(Κ)处于迷向位置.     

函数概念理解中的一些误区

函数是高中数学中极为重要的内容．函数的概念及性质，函数的图象及变换也成为高考中久考不衰的热点．由于函数概念的抽象性，使其成为学习中的难点．解题中常因理解上的不足，造成各式各样的错误。本文针对一些误区进行剖析，旨在加深对函数概念的认识，提高学生对比辨误的能力．     

3×n阶电阻网络等效电阻的研究

研究了3×n阶电阻网络的等效电阻，应用矩阵变换方法求解了差分方程组，给出了3×n阶电阻网络等效电阻的一个简洁的普适规律，并计算出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻，发现无穷3×n阶电阻网络的等效电阻，是一个无理数．     

两个不等式的统一推广与应用

2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为 证明:对任意正实数a,b,c,均有 (a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca)