带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性KdV方程

利用摄动方法,从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,给出了近赤道非线性Rossby波所满足的具有外源强迫的非线性KdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了改进后的非线性KdV方程的行波解及孤立波解.通过分析KdV方程的行波解,指出Coriolis力的水平分量和外源对Rossby波动的影响.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

The calculation of eigenvalues for the stationary perturbation of couette-poiseuille flow

The problem considered is that of two-dimensional viscous flow in a straight channel. The decay of a stationary perturbation from the Couette-Poiseuille flow in the downstream is sought. A differential eigenvalue equation resembling the Orr-Sommerfeld equation is solved by using a spectral method and an initial-value method (the compound matrix method) for values of the Reynolds number R between 0 and 2000. The eigenvalues are presented for several of interesting cases with different measures of mass flux. These eigenvalues determine the rate of decay for the purturbation.     

浓度对Co掺杂ZnO的影响的第一性原理研究

采用基于密度泛函理论的第一性原理平面波超软赝式方法,详细研究了本征Zn O和Co掺杂Zn O的电子结构和光学性质.计算结果表明,Co掺入Zn O后,Co的大部分3d电子位于费米能级附近,O的2p轨道电子发生分裂,并进入费米能级与Co的3d电子发生杂化,价带电子向低能级端移动,带隙变大,但随掺杂浓度的增大这种现象并不明显.另外Zn O掺Co后,由于Co的3d电子的引入,使得吸收谱中出现新的吸收峰,并发生蓝移现象,这与实验得到的结果相一致;静态介电常数明显增大,但随掺杂浓度的增大基本保持不变.     

钙钛矿锰氧化物(La1-xGdx)4/3Sr5/3Mn2O7 (x=0, 0.025) 磁性和输运性质研究

采用传统的高温固相烧结法制备了双层钙钛矿锰氧化物(La_1-xGd_x)_4/3Sr_5/3Mn₂ O₇ (x=0, 0.025)多晶样品. 通过X射线衍射仪研究发现样品为Sr₃Ti₂O₇型四方结构, 空间群为I4/mmm; 磁性测量表明, Gd³⁺掺杂后的样品(La_0.975Gd_0.025)_4/3Sr_5/3Mn₂O₇的三维磁有序转变温度(T_C1^3D)、磁化强度(M)均降低, 这是由于Gd³⁺的掺杂引起晶格的畸变, 从而使得晶格常数发生改变, 减弱了铁磁耦合而导致的; 通过电子自旋共振谱测量发现, 在T_C^3D<T<300 K温度范围内, 两样品在顺磁的基体上均有短程的铁磁团簇存在, 出现了相分离现象. 电性测量表明: 两样品分别在T_C1^3D (La_4/3Sr_5/3Mn₂O₇ 样品的三维磁有序转变温度, T_C0^3D)<T<300 K温度范围内均以三维变程跳跃的方式导电, 分析得出Gd³⁺的掺杂使得载流子局域长度的减小. 这表明载流子需要吸收更多的能量才能克服晶格的束缚进行跳跃, 因此(La_0.975Gd_0.025)_4/3Sr_5/3Mn₂ O₇ 样品的电阻较高.     

Cu掺杂ZnO稀磁半导体磁电性能影响的模拟计算

在Cu重掺杂量摩尔数为0.02778–0.16667的范围内, 对ZnO掺杂体系磁电性能影响的第一性原理研究鲜见报道. 采用基于自旋密度泛函理论的平面波超软赝势方法, 用第一性原理计算了两种不同Cu单掺杂量Zn_1-xCu_xO (x=0.02778, 0.03125)超胞的能带结构分布和态密度分布. 结果表明, 掺杂体系是半金属化的稀磁半导体; Cu掺杂量越增加、相对自由空穴浓度越增加、空穴有效质量越减小、电子迁移率越减小、电子电导率越增加. 此结果利用电离能和Bohr半径进一步获得了证明, 计算结果与实验结果相符合. 在限定的掺杂量0.02778–0.0625 的条件下, Cu单掺杂量越增加、掺杂体系的体积越减小、总能量越升高、稳定性越下降、形成能越升高、掺杂越难. 在相同掺杂量、不同有序占位Cu双掺ZnO体系的条件下, 双掺杂Cu-Cu间距越增加, 掺杂体系磁矩先增加后减小; 当沿偏a轴或b轴方向Cu–O–Cu相近邻成键时, 掺杂体系会引起磁性猝灭; 当沿偏c轴方向Cu–O–Cu相近邻成键时, 掺杂体系居里温度能够达到室温以上的要求. 在限定的掺杂量0.0625–0.16667的条件下, 沿偏c轴方向Cu–O–Cu相近邻成键时, Cu 双掺杂量越增加, 掺杂体系总磁矩先增加后减小. 计算结果与实验结果变化趋势相符合.     

超材料谐振子间的电耦合谐振理论与实验研究

通过将两个金属开口环谐振器口对口地放置, 实现了超材料谐振子间的电耦合谐振. 对电耦合谐振的微波等效电路进行了理论分析和数值计算, 结果表明耦合后的超材料谐振子能产生两个谐振频率, 其中一个随耦合强度的增加逐渐向低频方向移动, 而另一个固定在单谐振子的谐振频率处不变. 微波透射谱的实验测试和电磁仿真结果表明, 两个谐振峰随耦合强度的增加分别向低频和高频方向移动. 分析表明: 低频谐振峰的位置主要是由超材料谐振子间的电耦合强度决定的; 高频谐振偏离单谐振子的谐振频率主要是由不可避免的磁耦合引起的, 而且在耦合间距越小时磁耦合影响越大. 提出的基于超材料谐振子间的电磁耦合实现的双频谐振及其可调性极大地增加了超材料的设计与应用空间.     

Magneto-structural correlation and low temperature heat capacity of a Mn (III) quadridentate Schiff-base coordination compound

A new Mn (III) Schiff-base coordination compound, [Mn(L)(NCS)]₂ (H₂L = N,N′-bis(5-chlorosalicylidene)-1,2-diaminoethane), has been synthesized and characterized structurally and magnetically. The target compound is a phenoxo-bridged dimeric compound with the isothiocyanate coordinating in a usual bent mode. A magnetic susceptibility study reveals that the target compound exhibits antiferromagnetic intra-dimer coupling between Mn (III) ions. The low temperature heat capacity of the compound over the temperature range (2 to 300) K has been measured using the heat capacity option of a Quantum Design Physical Property Measurement System (PPMS). The thermodynamic functions in the experimental temperature range have been determined by curve fitting. The standard entropy and enthalpy of the as-prepared compound at T = 298.15 K have been calculated to be (924.52 ± 10.17) J · K⁻¹ · mol⁻¹ and (133.47 ± 1.47) kJ · mol⁻¹, respectively.