周期数列问题

数列问题是历年来各级数学竞赛命题的热门课题之一．本文将介绍以一类特殊的数列为背景的国内外竞赛题——周期数列问题．     

数学竞赛中的递推数列问题

在各级各类的数学竞赛中 ,大量的数列问题都是由递推关系给出的 .建立递推关系是研究数列的各种性质以及许多综合数学问题的有效手段 (例如某些组合数的计算问题 ) .因此 ,运用递推关系解决问题是一种非常重要的途径 .本文我们讨论处理递推关系的一些常用方法 .1　迭代法　迭代法就是反复运用题设所给数列 {ａｎ}的递推关系进行代换 ,每代一次 ,脚标ｎ就往下降 ,直到能用初始值表示ａｎ 为止 .但是在大多数情况下 ,迭代之后不能写成简单的形式 ,因此迭代不出任何结果 ,这时也可考虑进行适当的变换 ,然后再进行迭代 .例 1　 (1996年全国高中…     

等差数列和等比数列问题

等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1　 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 (　　 )(Ａ) 2 8.　 (Ｂ) 32 .　 (Ｃ) 35.　 (Ｄ) 4 9.解　因为Ｓ2 =ａ1…     

数学归纳法及其应用

1　基本原理数学归纳法是一种重要的数学证明方法 ,在与自然数有关的命题研究中 ,我们常用数学归纳法进行推理和证明 .下面的问题是大家十分熟悉的 .例 1　证明 :13 2 3 … ｎ3=[ｎ(ｎ 1)2 ] 2 . ( 1)　　分析 :要证明上面的等式对所有的自然数ｎ成立 ,只要证明1)它对ｎ =1成立 (起步 ) ;2 )设它对ｎ =ｋ成立可以推出它对ｎ =ｋ 1也成立 (递推 ) .事实上 ,ｎ =1时 ,13=[1·( 1 1)2 ] 2 ,等式成立 ,假设当ｎ =ｋ时等式成立 ,即 13 2 3… ｋ3=[ｋ(ｋ 1)2 ] 2 ,上式两端同时加上 (ｋ 1) 3,得 13 2 3 … ｋ3 (ｋ 1) 3=[ｋ(ｋ 1)2 ] 2 …     

不等式证明的常用技巧

不等式问题千变万化 ,五光十色 ,丰富多彩 .不等式问题的方法因题而异 ,灵活多样 ,技巧性强 .但是 ,它也有一些基本的常用方法和技巧 ,只需我们熟练地掌握好这些基本的方法和技巧 ,相当一部分问题也就可以迎刃而解了 .本文我们讨论不等式问题的一些常用技巧 .1　放缩法在不等式的证明中 ,我们常会使用这样的变形技巧 :为了证明Ａ >Ｂ ,由于不易直接证明 ,我们借助一个 (或多个 )中间量Ｃ作比较 ,证明Ａ >Ｃ ,Ｃ >Ｂ ,从而Ａ >Ｂ成立 .这种把Ｂ放大到Ｃ(或者说把Ａ缩小到Ｃ)的变形方法 ,我们称之为放缩法 .它的基本思想是利用不等式的传递性…     

介质填充浅槽周期结构表面上的太赫兹表面等离子体激元

通过在金属表面刻成浅的垂直凹槽,并在槽内填充不同的介质,对金属表面浅槽周期结构上传播的表面等离子体激元的色散特性与填充介质的关系进行了研究.研究表明通过在周期凹槽内填充介质可以有效降低人工表面等离子体激元的渐近频率,并增强金属表面对电磁场的约束.分析了太赫兹波段金属的吸收损耗对人工表面等离子体激元特性的影响,结果显示基于填充介质的浅槽周期表面结构可以获得长距离传输以及场的亚波长约束.通过对波传输的数值仿真,验证了该表面结构在太赫兹波段良好的导波能力.这种表面结构对太赫兹波段新型集成导波器件的设计具有参考价值.     

Dy-BPMPHD一CTMAB荧光 体系的研究及其分析应用

本文对伪-BPMPHD-CTMAB荧光体系进行了研究.研究发现，Dya+能与BPMPHD和CTMAB形成离子缔合物，并发射出伪3t的特征荧光峰.}3十、Y'+ , Lu’十离子能增强体系的荧光强度，产生共发光效应.本文对该共发光体系进行了详细研究，由此提出了快速、灵敏测定痕量稀土伪3t的新方法，其测定线性范围为1.0X1。一’-1. 3X 10-Smol/L,检出限为2. 0X 10-enrol/L     

水稻RUBPCase 小亚基基因(rbcS)全长cDNA的克隆和分析

根据国际核酸数据库中不同植物的RuBPCase小亚基基因(rbcS)保守序列设计PCR引物,首先扩增出约350bp的cDNA短片段,以此作为分子杂交探针对构建的水稻cDNA文库进行杂交筛选,同时结合PCR分析确定阳性克隆中cDNA片段的大小,选取插入的cDNA片段最长的阳性克隆进行测序分析验证,从而克隆了水稻中编码RuBPCase小亚基的全长cDNA(GenBank登记号:AY445627).该cDNA片段从第52 bp开始至579 bp含有编码175个氨基酸的开放阅读框(ORF,GenBank登记号:AAR19268.1)和一个终止密码子.AY445627在3'端有一个长264bp的非编码区,而在3'末段有poly(T)17·经Compute pI/Mw软件预测,AAR19268.1的等电点pI和分子量Mw分别为9.03和1 9630.66 Da.通过与国际核酸和蛋白质数据库的blast比较分析,AY445627序列与GenBank登记号D00644.1(水稻rbcS)、U43493.1(大麦rbcS)、AF104250.1(燕麦rbcS)和M37477.1(小麦rbcS)的序列相似性分别为99%(650/655)、84%(436/515)、84%(427/506)和84%(386/456).而AAR19268.1氨基酸序列与GenBank登记号P18566(水稻rbcS)、AAF07947.1(燕麦rbcS)、BAA35162.1(大麦rbcS)和BAB19812.1(小麦rbcS)的氨基酸序列相似性分别为98%(173/175)、84%(143/169)、84%(140/166)和83%(144/173).生物信息学的分析还表明rbcS基因不仅在水稻不同品种基因型之间非常保守,而且在水稻、小麦、大麦和燕麦等禾本科不同物种之间也高度同源.     

轴对称压差系统的自相似解

考察了二维压差系统的轴对称活塞均匀膨胀而产生的自相似流动.在轴对称和自相似假设下,该问题可以简化为一个自治的非线性常微分方程组的自由边值问题.通过对常微分方程组的积分曲线性质的详细分析,建立该自由边值问题正光滑解的整体存在性.     

毛细管电泳电化学发光法测定蜂蜜中土霉素残留量

基于土霉素对联吡啶钌(Ru(bpy)2+3)的电化学发光(ECL)信号的增强效应,建立了毛细管电泳-电化学发光法(CE-ECL)测定土霉素的新方法。利用场放大效应将检测灵敏度提高了3.5倍,最佳检测电位为1.22 V,运行缓冲液为8 mmol·L-1硼砂溶液(p H 8.0),进样时间及电压分别为6 s和10 k V。在优化条件下,土霉素可在9 min内检出,其线性范围为20~200μg·L-1,相关系数为0.995 3,仪器检出限(S/N=3)为5μg·L-1;5次测定100μg·L-1土霉素溶液的ECL信号和迁移时间的日内重现性分别为2.4%和2.1%,日间重现性分别为3.6%和2.8%。方法用于市售蜂蜜中土霉素残留的测定,在200,1 000,2 000μg·kg-1加标浓度下的回收率为91.5%~105.2%。方法检出限(LOD,S/N=3)为10μg·kg-1,低于食品中土霉素的最大残留限值(MRL)。结果表明该方法在食品分析中具有一定的应用价值。