张量分析和多项式优化的若干进展

张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法. 最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.     

M.Petrich和N.R.Reilly一个问题的证明

证明了M.Petrich和N.R.Reilly关于完全正则半群上纯整同余的核的一个公开问题,讨论何种情况下纯整同余的核是群带.并给出其同余核上Green关系(H)为同余的一个表示.     

极大子因子

若N是一个Ⅱ1型因子,G是一个有限群且在N上有一个真外作用α,则当G的阶是素数对,N是Ⅱ1型因子M=N(?)αG的极大子因子．另一方面,假设 N(?) M是Ⅱ1型因子的一个包含,M(?)M1是N(?)M的基本构造,[M:N]= p∈N是素数,N’∩ M=CI,N’∩M1是交换的,N,(?)M深度为2,则N是M的极大子因子．     

集值映象的不动点定理

本文讨论了定义在仿紧凸集上的集值映象的有关性质,并由此得到了集值映象的平衡点和不动点存在性的若干充分条件,推广了一些已有的结果.     

Banach空间非线性混合单调Hammerstein型积分方程的迭代解

在Ｂａｎａｃｈ空间中，建立了“非线性混合单调型算子”不动点和最大最小耦合不动点的存在与迭代逼近定理，并应用到序Ｂａｎａｃｈ空间非线性混合单调Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程．     

一类积分-微分方程解的有界性

本文研究了积分-微分方程解的有界性质。给出了方程(A)所有解有界的判別准则,同时也研究了方程(A)解的渐近性质。给出了方程(A)所有解当t→∞时趋向于有穷极限的充分条件。     

关于I_3-半群(一)

本文利用半群的代数理论及集合论的方法讨论了I_3-半群的若干性质,给出了I_3-半群的若干幂零类。     

一类变尺度算法的收敛性质

本文讨论一类变尺度算法的收敛性质,在一定条件下,证明了 Huang 算法类、吴方和桂湘云算法类及 Flachs 算法类的收敛性与超线性收敛性.特别,还证明了一类带有非精确线性搜索的算法之收敛性与超线性收敛性.     

关于Nordgren的一个问题

本文证明了存在有界线性算子T使得T的弱预解集(WR(T)不是线性的,这回答了[1]中Nordgren等提出的一个未解决的问题。同时我们还讨论了有关WR(T)的若干基本性质。     

无穷区间上非线性微分方程单调正解的存在唯一性

本文利用构造新范数的技巧,研究了无穷区间上非线性微分方程单调有界正解的存在唯一性,并通过简洁的例子说明了本文结果的有效性．