数学实验——数学方法、数学软件和数学应用的融合

论述了数学方法、数学软件和数学应用在数学实验课中的作用,表述了数学方法、数学软件和数学应用之间的关系.     

一类半单Hopf代数的结构

设k是特征为零的代数闭域,H是k上的pq~2维Frobenius型半单Hopf代数,其中p,q为不同的素数.本文证明了,如果p>q且H~*也是Frobenius型Hopf代数,则H是q~2维群代数A与A上p维Yetter-Drinfeld Hopf代数R的双积,即H≌R#A.作为例子,本文还证明了任意63维或68维的半单Hopf代数均为Frobenius型Hopf代数.     

关于holonomicA1-模k[x,p-1]的研究

本文研究了一阶Weyl代数A1上的Holonomic模k[x,p-1].利用与Bernstein-链对应的k[x,p-1]上的好链,证明了k[x,p-1]的重数为degp+1,且计算了k[x,p-1]上的一些元素的零化子.     

等直径微液滴碰撞过程的改进光滑粒子动力学模拟

运用一种改进光滑粒子动力学(SPH)方法模拟了相溶和不相溶两种情况下的等直径微液滴碰撞动力学过程. 为提高传统SPH方法的数值精度和稳定性, 采用一种不涉及核导数计算的核梯度改进形式; 为处理液滴界面张力采用修正的van der Waals表面张力模型. 通过模拟牛顿液滴碰撞聚并变形过程并与相关文献或试验结果进行对比, 验证了改进SPH 方法模拟微液滴碰撞过程的可靠性. 随后, 研究了基于van der Waals模型相溶聚合物微液滴碰撞聚并变形过程及不相溶微液滴碰撞后的反弹、分离过程, 讨论了碰撞过程中碰撞速度、碰撞角度、密度比等参数对碰撞变形过程的影响, 分析了流体桥、旋转角度等因素的变化情况. 关键词： 光滑粒子动力学 微液滴 聚合物液滴 碰撞     

反正切相加定理的一种新证法

利用微分方程给出了反正切相加定理的一种新证法,该方法可直接确定反正切相加定理中函数ε(x,y)的连续域以及函数在域内的取值.     

例析2021年台湾数学学科能力测试考题特点

对2021年台湾数学学科能力测试考题进行分析,其特点可概括为重概念、重运用、重素养、轻计算.结果可为大陆高中数学课程和高考数学的改革提供参考.     

偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.     

结合环中一类EP元

介绍了p-EP元的概念,这是一类特殊的EP元,研究了p-EP元的性质与刻画,并给出了一个EP元成为p-EP元的若干条件.     

一道分式最值问题的求解和拓广

针对一道分式最值问题,通过对分子适当放缩,给出了一种较为严谨且简洁的求解方法,进而将问题拓广,给出了系数一般化以后的一个命题.     

微悬臂生物传感器

微悬臂生物传感器是基于原子力显微镜和生物传感器发展而来,具有无需标记、快速、实时、灵敏度高等优点,已广泛运用于生物医学、环境监测、医药、食品及军事等多个领域。微悬臂生物传感器已成为当前研究热点。本文对近年来微悬臂生物传感器的研究工作进行了综述,总结了微悬臂传感器中微悬臂梁的结构、工作模式、激励方法和检测方法。国内有关微悬臂传感器的综述多是着重于介绍微悬臂传感器的应用进展,而缺少对微悬臂传感器的检测方法或读出方式做全面而系统的介绍,本文不仅全面且系统地对微悬臂传感器的8种检测方法进行了详细的介绍和分析,还介绍了微悬臂梁的多种典型尺寸、外观和微悬臂传感器工作模式中的"热模式"。针对微悬臂传感器实现特定检测及提高灵敏度的目的,本文总结了微悬臂传感器的表面修饰方法,不仅介绍了国内外微悬臂生物传感器最新的应用动态,还介绍了一种具有自驱动自传感功能的新型微悬臂传感器,并对微悬臂生物传感器的应用前景作了探讨。