分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性

在这篇文章, 我们研究了一分数阶基尔霍夫问题, 在一些适当的条件下, 得到了非平凡非负基态解的存在性.     

封冻期高纬度湖泊底层溶解氧浓度的变化特征分析

溶解氧是评价水质好坏的重要参数,对水中生物的生存状况影响很大,而封冻后的湖泊,水中溶解氧的变化更加值得关注.对于高纬度地区的湖泊冬季封冻时间比较长,光照时间比较短,湖泊中的溶解氧与水温相对封冻前变化比较大,通过对2013-2014冬季芬兰Valkea-Kotinen湖封冻期底层水中的溶解氧浓度与水温数据的研究,讨论了在整个封冻期该湖3-6 m深度溶解氧浓度的时空变化情况,其随着封冻时间持续下降,在融化前有比较大的跃升.得到了不同深度的溶解氧浓度与水温变化的回归方程,在最底层溶解氧浓度与水温的拟合优度最差,因此在最底层影响溶解氧浓度的变化因素更为复杂一些,不仅仅受水温变化的影响.通过对溶解氧的功率谱分析,可见在3m深度的周期是24 h,但是4-6 m深度日变化周期并不明显.通过对底部无氧层的分析,发现在封冻后的第36天,底部6 m深度的溶解氧耗尽,得到了底部无氧层厚度随冰封持续时间变化的对数表达式.     

食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型

本文讨论了与生物资源管理相关的食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件.也证明了系统的所有解的一致完全有界.我们的结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据,也丰富了脉冲时滞微分方程的理论.     

微生物批式流加发酵多阶段最优控制的最优性条件

在微生物批式流加发酵生产1,3一丙二醇(1,3-PD)过程中,关键是如何控制甘油和碱的流加速度.本文将流加速度看成一个随时间变化的控制函数,提出一个带控制的多阶段动力系统描述批式发酵过程,并证明了系统的一些性质.以终端时刻1,3-PD的生产强度最大为性能指标,以上述动力系统和连续状态不等式为约束条件建立了最优控制模型,最后利用不可微优化理论得到了最优控制问题的最优性条件,并证明了最优性条件和最优性函数零点的等价性.     

Proxy-Users通信系统的Stackelberg模型及解的存在性

用博奕论的S tackelberg策略理论研究了P roxy-U sers通信系统.对P roxy和U sers的地位不平等的情况,建立了该系统的S tackelberg策略模型.得到了一个双层规划模型.并证明了模型的解的存在性.     

SH型区间值模糊理想

给出SH型区间值模糊左(右)理想和SH型区间值模糊理想的概念,研究了它们的一些性质,并应用区间值模糊集合的扩展原理,讨论了它的同态像和逆像问题,同时对于SH型区间值模糊左(右)特征理想及其性质进行了初步的讨论。     

基于全概率公式的随机变量边际分布

探讨如何利用全概率公式求二维随机变量的边际分布.特别的对二维连续型随机变量的边际分布进行了形式的推导,并发现积分区域对连续型全概率公式的重要影响.通过几个典型例题着重说明了该公式对积分区域形状的依赖.     

2015年第十二届全国研究生数模竞赛B题综述

进入了一个信息爆炸的时代,海量的数据不断产生,迫切需要对这些数据进行有效的分析.2015年第12届全国研究生数学建模竞赛B题"数据的多流形结构分析"是一道关于数据分析的题目.题目中的问题从基础问题入手逐步过渡到实际问题上,对问题的提出背景、主要内容、主要思路、答题情况等进行综述.     

二次规划逆问题的牛顿方法

针对二次规划逆问题,将其表达为带有互补约束的锥约束优化问题.借助于对偶理论,将问题转化为变量更少的线性互补约束非光滑优化问题.通过扰动的方法求解转化后的问题并证明了收敛性.采用非精确牛顿法求解扰动问题,给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.最后通过数值实验验证了该算法的可行性.     

三调和三角B\'ezier曲面设计

偏微分方程曲面设计,是由给定边界条件出发构造满足偏微分方程的曲面.本文基于三调和方程,提出三类边界条件,分别通过求解线性方程组,给出三调和三角形B\''ezier曲面的设计方法.证明了在这些边界条件下,生成曲面的唯一性,并分别给出具体曲面设计算法.通过实例验证了本文结论的有效性,并对三种边界条件进行对比分析.