关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

非自治Lienard型系统的周期解

利用Mawhin的重合度理论及Brousk定理给出了一类非自治二阶微分系统周期解存在的一些充分条件，所获结果推广与扩展了有关文献的相应结果。     

解非线性不适定算子方程的一种正则化Newton迭代法

本文探讨一种求解非线性不适定算子方程的正则化Newton迭代法.本文讨论了这种迭代法在一般条件下的收敛性以及其他的一些性质.这种迭代法结合确定迭代次数的残差准则有局部收敛性.     

神经原信息传递可及空间的体积计算

本文提出神经原信息传递可及空间是一个凸多面体．本文也给出了构造该凸多面体、计算其体积的方法，并阐述了此方法的数学依据．     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

稳定分层流动中湍流统计特性和输运特性的数值研究

采用大涡模拟方法研究了上下两层温度不同的稳定分层湍流,主要对其中的湍流尺度特性、统计特性和湍流输运特性,以及标量场的时空演化进行了分析研究.研究结果表明:浮力尺度沿流动方向先增加然后趋于某个稳定值,剪切越强,浮力尺度越大;翻转尺度沿流向也是逐渐增大,剪切越强,翻转尺度越大;统计特性的分析发现,在较大的区域内温度脉动的平坦因子都偏离Gauss分布,强分层条件下温度脉动的统计特性与速度脉动的统计特性有较明显差别;湍流混合的过程开始于小尺度运动,最后扩展到大尺度运动.     

变差积分型约束总极值问题的不连续罚途径

结合积分途径运用不连续精确罚函数来求解全局约束最小化问题,进一步,提出了约束变差积分的一般形式并证明了其分析性质,同时也给出并证明了其全局最优性条件,并由此设计了一个新算法.基于Monte-Carlo模拟技术,运用交叉熵方法和重要样本实现了该算法,数值实验也说明了这个新算法是有效的.     

偶数中的孤立数及其密度

对于任意的整数r≥1,l≥0．和任意的奇素数P,且满足P＋1≠（2l＋1）^-1[（2^r＋1）（2r^＋1-1）^-1-1]（mod8）。这里t=X^-1表示t＊x≡1（mod8）,则有n=2^rp^4/＋2为孤立数．     

非凸极小极大问题的优化算法与复杂度分析

非凸极小极大问题是近期国际上优化与机器学习、信号处理等交叉领域的一个重要研究前沿和热点,包括对抗学习、强化学习、分布式非凸优化等前沿研究方向的一些关键科学问题都归结为该类问题。国际上凸-凹极小极大问题的研究已取得很好的成果,但非凸极小极大问题不同于凸-凹极小极大问题,是有其自身结构的非凸非光滑优化问题,理论研究和求解难度都更具挑战性,一般都是NP-难的。重点介绍非凸极小极大问题的优化算法和复杂度分析方面的最新进展。     

等谱AKNS方程的新孤子解

给出2阶AKNS方程的两类双线性导数方程,利用扰动展开与截断技术,分别导出这两类方程的多孤子解,并将所得结果推广到AKNS方程族的情形.关于广义双线性导数方程孤子解的结果是新的.