大型线性方程组的变分迭代解法

本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法．这种方法的基本思想是：先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子控正其近似值．而拉氏乘于可用垭值的概念最佳确定．这种方法收敛速度较快,如果只取,n个拉氏乘子(n为方程个数),则该方法即为Newton迭代法．     

求解弹性力学问题的有理单元法

传统的位移有限元法采用多项式形式的位移试函数,对于边数大于4的多边形单元,构造满足单元间协调性要求的多项式形式位移插值函数是一件困难的工作。本文利用逆距离权插值的思想并考虑到单元节点的分布,建立了边数大于4多边形单元上的有理函数形式的形函数。利用有理试函数,采用Galerkin法推导出求解平面弹性力学问题的有理单元法。采用有理单元法求解弹性力学问题,求解区域根据需要可以划分为任意多边形单元,极大地提高了网格划分的灵活性。有理单元法不依赖等参变换,不同单元的形函数表达形式统一,方便计算程序的编写。     

变速轴向运动三参数模型黏弹性梁的稳定性

本文研究了速度变化的轴向运动三参数模型黏弹性梁在主参数共振以及组合参数共振范围内的稳定性.轴向运动梁的黏弹性本构关系采用三参数模型并引入了物质时间导数.运用渐进摄动法,直接求解梁的控制微分方程并导出了当运动参数激励频率接近某一阶固有频率2倍或接近某两阶固有频率之和时主参数共振和组合参数共振的稳定性条件.在解谐参数和激励振幅平面上,可以找出由于共振而产生的失稳区域.数值结果给出了梁的刚度系数、黏弹性系数及轴向平均速度对失稳区域的影响.在发生组合共振和主共振时,随着刚度系数E1的变大,失稳区域变小;刚度系数E2的变大,失稳区域变大.随着黏弹性系数的变大,失稳区域变小.发生组合共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变小;发生主共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变大.     

再论压杆失稳与Lyapunov稳定性

进一步分析了弹性杆平衡的Euler稳定性和Lyapunov稳定性的概念和意义，指出了两的异同，表明不能用Euler稳定性的概念去理解弹性杆平衡的Lyapunov稳定性，并用例子予以说明。     

铝箔力学性能的实验研究

铝箔已被广泛应用于电子工业,现又被用作锂电池正极集流体,因而对于铝箔的力学性能要求也在不断提高。通过表征和研究铝箔的力学性能(弹性模量、屈服强度、断裂强度等),能够为铝箔相关技术的可靠性研究提供必要的数据支持和理论指导,从而使铝箔得到合理和可靠的使用。本文运用微拉伸、纳米压痕和动态力学分析(DMA)实验,分别研究了不同厚度的H18态和O态铝箔的力学性能。结果表明两者的弹性模量均约为30GPa,仅为块材的一半;H18态铝箔材料的断裂强度要明显强于块材,而O态铝箔材料的断裂强度则明显小于块材;此外,H18态铝箔材料的屈服强度明显大于块材,O态铝箔材料的屈服强度与块材相仿。并且,随着厚度的增加,H18态铝箔材料的延伸率显著增大,但是仍远小于块材。通过扫描电子显微镜(SEM)对铝箔材料断裂形貌进行微观分析,发现铝箔的拉伸断裂方式为脆性断裂。     

基于元胞自动机模型的上匝道合流处交替通行控制的研究

上海市高架道路的上匝道合流处率先实施了交替通行的控制策略.以Fukui和Ishibashi提出的FI元胞自动机交通流模型为基础，对实施该策略前后的上匝道合流处分别建立合理的交通流模型，并对交通流进行了数值模拟和分析.结果表明：当高架路主线和上匝道的来流车辆较多时，交替通行控制可以大大改善高架道路交通；当交通流稀疏时，实施控制前后交通流状况基本不发生变化. 关键词： 元胞自动机模型 上匝道合流处 交替通行控制 数值模拟     

一种自由界面追踪的模板化VOF方法

发展了一种模板化的volume-of-fluid (VOF)方法．该方法根据自由界面的法向建立一个模板,然后由已知的网格单元上的流体体积比值确定出自由界面的准确位置,使得在二维情形下一个网格单元被自由界面切割的形式只有3种．另一方面,引入了单元边流体占有长度的概念,在此基础上建立了一个统一的流体占有面积模型,可以使得自由界面输运方程的求解有统一的算法．该方法不受网格单元形式的限制,并且容易推广到三维情形．算例表明,该方法能保证自由界面的跟踪精度．     

椭圆型变分不等式的障碍优化控制问题

讨论了椭圆型变分不等式的障碍优化控制问题,获得了优化控制问题的解的存在性、唯一性和相关问题的正则性等,并研究了优化控制问题的逼近等．     

血管输入阻抗的拟合方法与初值选取

研究了模拟动脉系统的集中参数模型的数据拟合问题,分析了用修正的Noordeergraaf五单元模型计算血管输入阻抗的有关问题,对参数拟合问题中被广泛运用的Newton迭代法与正交试验法作了评述,就其中至关重要的初值选取问题建议了一些简单实用的方法,讨论了参数选取的范围与参考值,并将数值计算结果与实测结果作了比较,所建议方法的有效性得到了证实。     

一本不可多得的应用数学专著──评介钱伟长院士的专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》

最近,上海大学出版社推出了钱伟长院士撰写的应用数学专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》(修订版),该书初版于1989年问世,原为上海工业大学辐射和天线研究班的授课讲稿,出版后广受欢迎,很快售罄,现经作者修订,以更精致的形式发行.此书共分十章,前三章和第四、五章分别阐述格林函数和变分法的基本理论,后五章论述它们在电磁衍射、辐射、散射以及波导问题中的应用.全书视角独特、深人浅出、论点鲜明、论述严谨,是一本不可多得的应用数学专著.