广义Camassa-Holm方程的几种新结论

给出一种辅助方程的几种新结论, 构造了广义 Camassa-Holm 方程的多种无穷序列新解. 首先, 利用首次积分与函数变换, 给出了一种辅助方程的新解、B¨acklund 变换和解的非线性叠加公式. 然后, 通过函数变换, 把广义Camassa-Holm 方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题. 最后, 借助符号计算系统 Mathematica, 构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解.     

Constructing exact solutions to discrete systems with the trial function method

Based on the homogenous balance method and the trial function method, several trial function methods composed of exponential functions are proposed and applied to nonlinear discrete systems. With the.help of symbolic computation system, the new exact solitary wave solutions to discrete nonlinear mKdV lattice equation, discrete nonlinear （2 ＋ 1） dimensional Toda lattice equation, Ablowitz-Ladik-lattice system are constructed.The method is of significance to seek exact solitary wave solutions to other nonlinear discrete systems.     

新的辅助方程与非线性发展方程的孤立波解

通过引入新的辅助方程，构造非线性发展方程(组)新类型的精确孤立波解。     

两类试探函数法构造差分微分方程的精确解

在双曲正切函数法、试探函数法的基础上,给出由指数函数、三角函数组成的两类试探函数法及其应用步骤,并构造了（2＋1）维Hybrid-Lattice系统、mKdV差分微分方程和Ablowitz-Ladik-Lattice系统的精确孤波解和三角函数波解.     

Interaction of multiple superposition solutions for the $$(4 + 1)$$ ( 4 + 1 ) -dimensional Boiti-LeonManna-Pempinelli equation

Nonlinear Dynamics - Water wave is one of the most common phenomena in nature, and its involves mathematical modeling, aerodynamics, computer simulation, mechanical manufacturing, marine science...     

Painlevé integrability and superposition wave solutions of Whitham–Broer–Kaup equations

Nonlinear Dynamics - In this paper, the Painlevé integrability and superposition wave solutions of Whitham–Broer–Kaup (WBK) equations are studied, which can help us increase the...     

一阶常微分方程与概括总结能力

数学能力的核心就是概括总结能力.以一阶非线性常微分方程为主要内容的辅助方程法,在非线性发展方程求解领域获得了显著成果.从概括总结这些研究成果的过程中得到启示,用一阶常微分方程为应用实例,在本科生的教学过程中对怎样培养学生的概括总结能力进行了研究.概括、总结能力指概括总结公式本质、计算方法本质和概念本质的能力.     

sille-Gordon型方程的新的孤立波解

sille-Gordon型方程出现在微分几何的研究中，它在非线性光学、生物物理、离子物理、非线性晶格和超导物理的Josephson结构等物理领域中有着广泛的应用，近年来，人们已经找到sille-Gordon型方程的许多新的精确解，如文[1]用一种辅助方程的解构造了sille-Gordon型方程的新的精确解，虽然双曲正切函数法和齐次平衡法对sille-Gordon型方程和Schroedinger型方程没有直接效果，但它们经过特殊变换后也可以用双曲正切函数法和齐次平衡法求解，本文用新辅助方程和函数变换构造了sille-Gordon型方程、双sille-Gordon方程等几个方程的新的精确孤立波解。     

Riccati方程解的非线性叠加公式及其应用

给出Riccati方程解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了带强迫项变系数组合KdV方程的无穷序列复合型精确解、无穷序列类孤子解和无穷序列三角函数解.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.