几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

Effects of Cone Angles on Nonlinear Vibration Responses of Functionally Graded Shells北大核心CSCD

The nonlinear vibration responses of functionally graded materials (FGMs) shells with different cone angles under external loads were studied. Firstly, the Voigt model was employed to describe the physical properties along the thickness direction of FGMs conical shells. Then, the motion equations were derived based on the 1st-order shear deformation theory, the von Kármán geometric nonlinearity and Hamilton’s principle. Next, the Galerkin method was applied to discretize the motion equations and the governing equations were simplified into a 1DOF nonlinear vibration differential equation under Volmir’s assumption. Finally, the nonlinear motion equations were solved with the harmonic balance method and the Runge-Kutta method, and the amplitude frequency response characteristic curves of the FGMs conical shells were obtained. The effects of different material distribution functions and different ceramic volume fraction exponents on the amplitude frequency response curves of conical shells were discussed. The bifurcation diagrams of conical shells with different cone angles, as well as time process diagrams and phase diagrams for different excitation amplitudes, were described. The motion characteristics were characterized by Poincaré maps. The results show that, the FGMs conical shells present the nonlinear characteristics of hardening springs. The chaotic motions of the FGMs conical shells are restrained and not prone to motion instability with the increase of the cone angle. The FGMs conical shell present a process from the periodic motion to the multi-periodic motion and then to chaos with the increase of the excitation amplitude. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

材料断口中的分形(英文)

分形几何(Fractal geometry)是近年来出现的一门应用数学分支。本文简要介绍了分形在材料断裂表面分析中的应用概况,并叙述了本文作者关于“延性断裂韧性与断裂表面的分形”研究工作。如果继续深入研究,将可从材料破坏的断口上直接分析并推知其断裂特性,从而为材料的失效分析提供一种简便而实用的新方法。     

关于二重极限教学的一点注记——与《微积分解题方法与技巧》一书的作者商榷

本文首先对《微积分解题方法与技巧》一书中某题的解法提出质疑;然后研究了三种不同情形下可以得出不同的结果;进而否定了该书的解法;最后指出,被高等数学广泛采用的“极坐标代换法”不能直接用于二重极限,并给出了理论上的解释和证明。     

计算旋转螺旋面三维边界层的一种积分方法

本文将计算二维层流边界层的Thwaites方法和计算二维湍流边界层的Truckenbrodt方法推广,用以求解旋转系统的“准三维”边界层方程,得到了计算旋转螺旋面上三维边界层的一种可迭代求解的积分方法.应用此方法进行了两例计算.计算结果与理论精确解或实验测量的对比表明,本文方法是有效的.     

东准噶尔西部花岗岩带的岩石成因探讨

根据新疆东准噶尔西部花岗岩带各岩体在地质学、岩石学、岩石化学和稀土元素及同位素组成等方面的特征,探讨了它的成因和演化。结果表明,该区花岗岩,尤其是含锡花岗岩成岩方式为岩浆分异交代,物质来源主要为地幔与地壳的复合作用形成,属I型→同熔型→A型→改造型的过渡类型花岗岩,其中锡的来源主要与岩石演化的途径和方式有关。     

龙门山中北段重磁场特征与深部构造的关系

利用平均重力场与深部地壳测深资料估算了龙门山及邻区莫霍面的深度变化,表明龙门山地区正处于莫霍面由东南向西北的陡降带上。均衡重力异常计算结果显示该区为正异常。对航磁异常的向上延拓反映出茂汶杂岩体是“无根”的。此外还应用角度平均径向能谱法反演了该区深部磁性基岩的顶面与底面深度。结果表明,龙门山地区上地壳是由若干块体拼合而成的,川西拗陷带内的磁性界面呈现出向龙门山地腹下插的格局。     

外加电磁场对火焰结构及燃料燃烧特性的影响

燃料在电、磁场作用下的燃烧是一个新的跨学科性质的研究课题.它涉及磁流体发电、空间技术中电磁燃烧技术的应用以及能源与动力工程中能量转换与效率.本文从实验和理论两个方面,扼要地报导了碳氢燃料在外加磁场、电场影响下的火焰结构及其燃烧特性.把近年来我研究小组的主要研究结果汇总发表.     

几种巴西橡胶三合树的生长状况和光合强度

不同组合巴西橡胶三合树在福建南部的生态条件下,其生长强度,生理代谢和抗逆能力都存在差异。本文中主要研究比较了几种橡胶三合树的生长强度,光合作用强度及其变化。研究结果表明,三合树的生长强度和光合强度明显比对照树高,不同组合三合树的生长强度和光合强度与它们的抗寒力成正相关。