三维Navier-Stokes方程加罚有限元的共轭梯度法和分块迭代法

本文对Navier-Stokes问题加罚变分形成有限元解给出了共轭梯度算法和分块迭代算法,由于共轭梯度算法中,求解单变量极小值问题得到简化,使得计算时间大为节约. 本文还给出了计算实例.     

后验Galerkin方法的实施算法

建立了在近似惯性流形基础上的后验Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,比经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近阶提高一倍,但需求解一个原有限元子空间的正交补空间上的线性问题,提出了一种实施算法,把问题的求解从正交补空间转化到普通有限元子空间,且公式简单,求解方便易行。依据这一方案研制了计算软件,数值模拟的结果表明,该算法对于提高计算精度是十分有效的。     

中子输运方程的多重网格局部Fourier分析

1 引言 多重网格作为求解椭圆偏微分方程的快速有效方法而倍受欢迎.多重网格方法有两大要素:一是光滑,二是粗网格校正.     

非线性Galerkin算法的稳定性

0 引 言 随着计算机的发展,人们有信心去解决过去几乎无法解决的计算难题,特别是关于非线性发展方程在大时间范围内的数值积分。这是因为某些物理参数充分大时,方程的解在时间t→∞时可能不趋向于定常解,而是趋向于一个复杂集合;吸引子,这种现象引诱着人们去探讨时间趋向于无穷时解的渐近行为。 非线性Galerkin算法是按照动力系统的观点而开发的一种新的积分算法。它们基于流动的大涡分量和小涡分量相互关系的近似处理。因而特别适合于大时间区间的数值积分。 由于数值求解方程时,计算机对于已知数据只能取有限小数去近似,由此导致了数值解的误差。随着计算时间步数的增加,这种误差会发展,因此研究数值算法的有界性和稳定性     

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.     

一阶具有时滞中立型微分方程组的振动性

以矩阵理论为工具，研究了一类具时滞中立型微分方程组的振动性，得到了该方程组振动的几个充分条件．     

Boltzmann方程谱间断有限元方法

研究了求解中子输运方程的谱有限元方法,用球谐函数谱展开和间断Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元耦合方ｏｌｔｚｍａｎｎ中子输运方程,证明了这种耦合方法的收敛性,并给出了误差估计,得到了比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法更好的稳定性和收敛精度。     

Navier—Stokes方程区域分解法：应用及数值模拟

本文构造了Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的最优控制区域分解方法的极小化序列,将非线性问题转化为在各子区域上并行求妥一系列线问题。     

弹性壳体的一种变分形式及其有限元逼近

本文利用S——族坐标系和张量分析工具,建立了一级近似理论的数学模型,并且给出了有限元解的误差估计。     

惯性算法的收敛性和稳定性

1．引言对于非线性发展方程，人们感兴趣的是解的渐近行为．当某一物理参数人很小时，非定常解趋向定常解，而当入充分大时，非定常解的渐近行为完全表现在一个吸引子的结构上，这个吸引子可能是具有分数维数的分形结构．在试图逼近这个吸引子的设想当中，惯性流形显示了它的巨大优越性［1－4］．一个系统的惯性流形是一个光滑的有限维流形，它以指数级速度逼近吸引子．在这个光滑的流形上，一个偏微系统可以用它的惯性形式即有限维常微系统来得到．然而在目前状况下，人们知道存在惯性流形的非线性发展方程为数不多．而绝大部分非线性发展…