一类非线性积分方程的固有值及其对两点边值问题的应用

<正> 本文用Banach空间中全连续算子的Leray-Schauder度理论讨论了一类Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数的存在性问题,所得到的结果可应用于一类常微分方程的两点边值问题及一类特殊的周期解问题.     

一类三阶三点边值问题的正解的存在性

讨论边值问题Lu:=u (t)=f(t,u(t)),u(0)=u′(η)=u″(1)=0,0≤t≤1,12≤η<1的正解的存在性.设λ1为Lu=λu在相应边值条件下的第一特征值,f(t,u)≥0在[0,1]×[0,∞)上连续,f(0,0)=0,在超线性和次线性条件下,得到边值问题正解存在的一个新结果.     

带“”非线性扰动项的两点边值问题的正解及固有值

本文讨论了带有“”非线性扰动项的两点边值问题(Ⅰ)-=f_1(t,x)+f_2(t,) 0≤t≤1a_0x(0)-b_0x(0)=0a_1x(1)+b_1(1)=0的正解个数及相应的固有值问题,推广了文〔2〕,〔3〕,〔4〕在 f_2≡0时所得的若干结果。     

微分方程-u″=λ~2u+αf(u)+g(|u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u αf(u) g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

微分方程-u"=λ2 u+αf(u)+g(| u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u+αf(u)+g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

Fixed Points of Order Convex Maps in Ordered Banach Spaces

In this paper we discuss problems of the existence of fixed points of order convex maps. Lemma 1 Let (E,P) be an OBS,Suppose f: S_1→S_1 is a completely continuous map. Then f has fixed points in S_1. Lemma 2 Let (E,P) be an OBS whose positive cone is normal and has nonempty interior. Suppose f: P→P is a continuous, order increasing convex map, f(0)=0; such that. Then there exist a convex subset and a positive number r such that and.     

Hammerstein型积分方程组的非零解及其对两点边值问题的应用

本文研究Hammerstein型积分方程组非零解的存在性(其中G为R_N中有界闭区域,mesG=1),并将所得结果应用于二阶常微分方程两点边值问题其中。所得结论与[1]第四章及[3]第六章所述结论具有不同形式,且不能用[1、3]的方法得出,特别当f(u,v)是多项式情况下所得结果是[2]中部分结果的推广和补充。     

Sierpinski地毯Hausdorff测度的一个初等证明

设Sm为压缩比为1/m（m≥4）的Sierpinski地毯,Sn为产生Sm的第n级基本正方形集合,U为平面点集,U的直径|U|＞0,αn（U）表示Sn中与U相交的基本正方形的个数,本文用初等方法证明了对充分大的n有,从而证明了Sm的s-维Hausdorff测度Hs（Sm）＝2s/2．     

微分方程-u"=λ2u+f(u,u')边值问题无穷多解的存在性

考虑一类边值问题-u"=λ2u+f(u,u'),u(0)=u(1)=0,其中λ＞0为参数.在满足一定条件下,得到了无穷多解的存在性,并进一步研究了有关正解,负解的存在性及变号解的零点个数.