矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设 A,B是两个 n阶复矩阵 ,且 r(AB- BA)≤ 1 .利用 A,B的特征值给出了乘积矩阵 AB的特征值的取值范围 ,推广了关于可换 Hermite矩阵乘积的特征值估计的一些结果     

二阶线性矩阵差分方程的解及渐近稳定性

讨论了二阶线性矩阵差分方程AXn+2+BXn+1+CXn=0的解及其渐近稳定性.首先,给出了它的特征方程有解的一个充要条件,然后利用特征方程两个相异的解刻划出该矩阵差分方程的通解,并分析其解的渐近稳定性,最后运用一实例验证了相关结果.     

四元数体上统一代数Lyapunov方程的循环解及最佳逼近简

运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵的Kronecker积,并结合循环矩阵的特殊结构,获得了四元数体上统一代数Lyapunov方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式.在循环解集中得到预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.     

矩阵方程X+A~TX~(-1)A=I的正规亚正定解

推导出矩阵方程Ｘ＋ＡＴＸ－１Ａ＝Ｉ有正规亚正定解的充要条件，从而得到了它的反问题有解的充要条件及其解的一般形式，并给出其解的谱半径估计。     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.     

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构，并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解，其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵，Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点，将原方程转化为等价的无约束方程组，再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式，从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地，导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时，利用四元数矩阵对的CCD-Q分解，获得广义Sylvester方程满足■的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

具有箭形矩阵约束的四元数Sylvester方程求解

箭形矩阵是一类结构简单应用广泛的特殊矩阵,在四元数体上讨论Sylvester方程的箭形矩阵解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到四元数Sylvester方程AX-XB=C具有一般箭形解和自共轭箭形解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集合中,获得与预先给定的四元数箭形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.