A numerical method on estimation of stable regions of rotor systems supported on lubricated bearings

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｈｅｎｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｌａｒｇｅｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙ ,ｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｗｈｅｔｈｅｒｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｓｔａｂｌｅｍｕｓｔｂｅｓｏｌｖｅｄ ,ｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｒｅｇｉｏｎｏｆａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｅｅｄｔｏｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ .Ｗｈｅｎｔ→∞ ,ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｉｔｈｉｎｓｕｃｈｒｅ…     

含约束非线性动力系统的分岔分类

讨论含约束非线性动力系统分岔的分类.研究表明,约束分岔的转迁集,除分岔集、滞后集和双极限点集外,还有三种转迁集是它特有的.在此基础上提出了一种约束分岔问题的奇异性分类方法.     

滑动轴承转子系统动力学稳定域的数值分析方法

根据Floquet理论定义了非线性非自治系统周期解的稳定度.从动力系统流的概念出发,给出利用非线性非自治系统稳态周期解受扰后的瞬态响应,计算周期解稳定度的数值计算方法.以稳定度等于零为临界判据,分析计算了滑动轴承平衡和不平衡刚性转子系统的稳定吸引域.研究发现,平衡转子随着转速的升高稳定域减小;不平衡转子随着不平衡量的增大稳定域减小;且工频周期解的稳定域比同样系统条件下平衡点的稳定域小.     

正规形的复内积平均法

提出了求解非线性动力系统正规形的复内积平均法,与传统的平均法相比,其理论分析过程具有更加简单的形式,易于编程实现,可求到任意阶近似,并统一了自治系统与非自治系统的求解过程,最后求解一个例题来验证了该方法.     

机翼颤振的非线性动力学和控制研究

介绍应用现代非线性动力学和控制的理论和方法对机翼颤振问题进行的一些研究,主要包括3部分:①针对用活塞理论建立的(高)超音速流中机翼的颤振方程,首先进行稳定性分析,证明Hopf分岔导致系统颤振失稳.然后应用规范型直接法推导出Hopf分岔的规范型,分析其系数表明,随着飞行马赫数提高,Hopf分岔由超临界形式变成亚临界形式,对结构的危害性增大;②针对不可压缩流中具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼颤振,应用wash-OUt滤波器技术进行主动控制.对于引入的wash-out滤波控制器,先按Hopf分岔条件确定线性控制增益,再用规范型直接法得到受控系统的规范型,由分岔类型与规范型系数的关系确定非线性控制增益,从而可以将危害性较大的亚临界Hopf分岔变为危害性较小的超临界Hopf分岔;③基于空间Poincare百截面并引入轨迹追踪技术,改进胞映射方法,分析初始条件对含双线性结构刚度因素的机翼颤振的影响.结果显示,初始条件对系统动力学行为有着很大的影响.当两段刚度之比小于某临界值时,不同的初始条件会导致平衡点、极限环振动、复杂的周期运动、混沌和发散运动等不同的运动形式.     

POD方法在转子系统降维中的应用(英文)

将POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法应用到转子动力系统中.建立一端松动的7个自由度非线性转子模型,考虑到混沌信号中包含各种不稳定的周期轨道,因此含有较多的系统信息,利用POD方法从混沌信号中获得一组POMs,并将原系统投影到该组POMs(Proper Orthogonal Modes)上,得到原系统4个自由度的近似等效模型,通过降维前后模型的定性性质比较,包括轴心轨迹、相图、分岔图等的比较可以看出降维后系统较好的保持了原系统的动力学特性,说明POD方法对于该模型降维是有效的.     

van der Pol-Duffing-Mathieu型系统主参数共振分岔解的普适分类

研究了主参数共振情况下具有广义 van der Pol阻尼和五次Duffing恢复力的参数激励非线性系统的二次近似分叉行为.应用具有Z₂对称的奇异性理论,对系统Z₂-余维数≥3的分岔行为在拓扑等价的意义下进行了普适分类,使经典的摄动法对参数系统所得出的近似解是否能够在拓扑意义下完全描述原系统的周期响应及其产生分岔之机理得以澄清.数值结果表明的振动特性有突然消失的现象,恰好是系统参数值在Z₂余维数≥4的情形.     

1∶2 INTERNAL RESONANCE OF COUPLED DYNAMIC SYSTEM WITH QUADRATIC AND CUBIC NONLINEARITIES

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｒｏｍｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆ 1 990ｓ,ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃａｌｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｂｅｃｏｍｅｓｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｔｔｒａｃｔｉｖｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙ .Ａｓａｍｅｔｈｏｄｏｆｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ,ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆＮｏｒｍａｌＦｏｒｍｇｉｖｅｓｔｈｅｓｉｍｐｌｅｓｔｆｏｒｍｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ…     

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振情形进行了研究A *D2首先,用直接方法求出该系统1∶2内共振时的Normal Form,该系统的Normal Form中,不仅含有平方非线性项,同时还含有立方非线性项A *D2通过采用适当的变量变换,将4维分岔方程约化成3维,进而得到单变量4次分岔方程A *D2最后用奇异性理论,研究了一类普适开折的分岔特性A *D2该方法可用于4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析A *D2