线性算子的拟点谱和拟剩余谱的精细刻画

给出了Hilbert空间稠定闭线性算子A的拟点谱和拟剩余谱的精细分类,并进一步刻化了线性算子A与其共扼算子A^*的四类拟点谱和两类拟剩余谱之间的关系,最后构造具体的例子说明了结果的正确性。     

一类算子矩阵值域的正交补

设X和Y是Hilbert空间,T:D(T)?X→Y和S:D(S)?Y→X是稠定闭线性算子。令■:D(T)×D(S)?X×Y→X×Y,其中a,b∈C。通过T和S的图来刻画算子矩阵A的值域的正交补,进而得到了TS和ST的某些谱性质。     

基于2-氨基吡啶的两个簇基超分子化合物的合成、结构及催化性能

以磷钼酸、2-氨基吡啶、五氧化二钒、氯化锌和氯化镍等为主要原料,采用水热方法合成了2个簇基超分子化合物[H₃PMo₁₂O₄₀]₂[C₅H₆N₂]₆(1)和[H₂PMo₁₂V₂O₄₂][C₅H₆N₂]₅·3H₂O(2)(C₅H₆N₂=2-氨基吡啶).通过元素分析、红外光谱、紫外-可见光谱、X射线光电子能谱、热重分析、X射线单晶衍射及X射线粉末衍射等手段对化合物进行了结构表征.结构分析显示,簇单元不同的2个超分子化合物以各自独特的堆积方式形成三维超分子网络.利用苯乙烯的环氧化反应研究了2个化合物的催化性能.     

Laplace方程的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

把Laplace方程的一类边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton正则方程组,由Hamilton正则方程组导出无穷维Hamilton算子,并计算出此Hamilton算子的所有特征值及相应的特征函数系,结合辛正交系的性质,证明了该特征函数系在L2[0,1]×L2[0,1]中在Cauchy主值意义下是完备的,同时在Abel意义下也完备.     

一类缺项算子矩阵的谱补

设MC=(AC0B)是定义在H( )K上的2×2上三角算子矩阵,对于给定的A和B,分别给出MC的点谱,剩余谱和连续谱的一些谱补结果.     

小分子浴铜灵作为缓冲层的钙钛矿太阳能电池性能研究

以有机小分子浴铜灵(BCP)作为缓冲层,引入钙钛矿太阳能电池的电子传输层与阴极之间,研究其对钙钛矿太阳能电池的能量转换效率及载流子的传输特性的影响。结果表明,相对于无BCP缓冲层的钙钛矿太阳能电池,器件的最高能量转换效率由9.67%提高到13.06%。BCP缓冲层的引入,降低了电荷传递电阻,提高了阴极的电子收集能力,可增强钙钛矿太阳能电池的光伏性能。     

矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统，然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系，并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性，进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例，结合通解与另外两侧边的边界条件，得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。     

无界上三角算子矩阵的谱等式

研究了无穷维复可分Hilbert空间中的2×2无界上三角算子矩阵■是满射、下方有界及可逆的充要条件,进而得到了等式σ_*(T)=σ_*(A)∪σ_*(D)成立的充要条件,其中σ_*∈{σ_δ,σ_ap,σ}。这些结论推广了Du,Han及Barraa等学者在有界算子矩阵的情形下给出的充分条件。作为应用,给出了对角占优的上三角无穷维Hamilton算子可逆及谱等式成立的充要条件,并辅以实例佐证。