H-交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理

本文利用著名的Maschke型定理讨论了H -交换代数扭曲冲积的半单性，设H 为域k 上的有限维 Hopf 代数带有非退化的积分t，A 是 Yetter-Drinfeld 模代数和 H -双模代数，并且是 H 交换代数，根据 Wang 和 Li 的工作[6]，本文给出了H 交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理， 通过对 H 中的积分和 H 的投射性质的研究， 刻画了扭曲冲积 A# H的半单性。利用 Hopf 代数的模论和双模代数的性质，对任意的左 A# H-模 M 和 N，定义了 M 的右A -模结构， 并且验证了 M 是 A - A 双模， 并讨论了 A# H-模范畴中的态射集的性质与其上的模作用，我们证明了Hom( M,N)A是一个左 A# H-模， 从而得到(Hom A(M,N))H=A#H Hom(M,N)，并且进一步研究了 A的投射性质。 若假设 A 是半单的，我们得到 A# H是半单的当且仅当 A 是投射的左 A# H-模。最后给出在 A 是半单的前提下，则 A# H是半单的当且仅当 t.c=1对某个 c∈A。本文的结果主要推广了 Yang 工作中的定理3.2[4]。
     

Rota-Baxter簇系统与Gr\"obner-Shirshov基

从Yang-Baxter簇方程和Volterra积分方程得到的Rota-Baxter簇代数的概念出发,我们引入Rota-Baxter簇系统的概念,推广了Brzezinski提出的Rota-Baxter系统.我们证明这个概念也与结合Yang-Baxter簇对和pre-Lie簇代数有关.此外,作为Rota-Baxter簇系统的一个类比,我们引入平均簇系统的概念,并证明平均簇系统会得到dialgebra簇结构.我们还研究dendriform代数上的Rota-Baxter簇系统,并展示它们如何诱导quadri簇代数结构.最后,我们用Gr\"obner-Shirshov基的方法给出Rota-Baxter簇系统的一个线性基.