一个类Dedekind和及其一次均值公式

本文利用Dirichet L-函数的均值定理以及Dedekind和的性质研究了一个类似于Dedekind和的一次均值问题，并给出了一个较精确的渐近公式。     

两个新数论函数的均值研究

在Smarandache函数的基础上引入了两个新的数论函数,利用Euler乘积公式、Perron公式等解析方法对它们的均值性质进行了研究,得出几个比较有意义的渐进公式。     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。     

方程S(SL(n))=φ~2(n)的可解性

主要利用初等方法和解析方法,对包含Smarandache函数和Euler函数的方程S(SL(n))=φ~2(n)进行研究,并给出了方程的两个正整数解。     

关于简单数序列的均值

利用初等方法研究函数Zω(n),SM(n)与最大素因子函数p(n)在简单数集中的加权均值分布,并给出两个渐近公式.     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和Euler函数.本文利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等方法推广了方程S(n)=φ(n)和SL(n)=φ(n),研究了方程S(SL(n))=φ(n)的可解性,给出并证明了该方程仅有正整数解n=1,8,9,12,18.     

方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+3φ(z)的正整数解

讨论了方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+3φ(z)的可解性,并给出了此方程的所有正整数解.     

关于Smarandache复合函数的均值分布

利用初等解析的方法研究了复合函数S（W（n））的均值分布,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于Diophantine方程x~3-1=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质,证明了:设素数p≡q≡1(mod12),(p/q)=-1,Diophantine方程x3-1=3pqy2仅有整数解,即(x,y)=(1,0)。     

一个类似于Dedekind 和的(1/n)次均值公式

利用Dirichlet L-函数的均值定理以及Dedekind和的性质研究了一个类似于Dedekind和的1／n次均值问题，并给出了一个较为精确的渐近公式。