关于凸函数几个定义的等价性

凸函数概念在数学分析中的出现,主要是作为导数的一个应用而被引入的。实际上,它的作用远不止此,由于凸函数自身所具有的特性,使得它在数学的许多分支中有着广泛的应用。但在常见的一些文献里,往往采用各种不同形式的叙述。本文将对下述几个定义的等价性问题进行讨论。     

微分中值定理的推广

本文将把微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有更一般的形式.     

拟单调函数的一个定理及其应用

本文给出了局部拟单调函数的定义,导出了在一个区间上函数是单调函数的充要条件是函数在此区间上是拟单调函数;并以此为基础,简捷地证明了关于函数单调性的几个定理与Rolle定理.     

再论函数的周期性

《数学通报》1980年第10期,刊登了“谈谈函数周期性问题”一文(以下简称文),对函数的周期性作了很多有益的论述。本文将对其中的某些问题(在实数范围内)加以适当扩充。一、周期函数的和的周期性我们知道,两周期函数的和(代数和)不一定是周期函数,如Sinx sin√虿x在其定义域内就不是一个周期函数。文(1]给出了两周期函数的和为周期函数的一个充分条件,但不是必要条件。下面我们将在一定条件下给出两周期函数的和仍为周期函数的必要而充分的条件     

一种稠油降粘剂的研制与应用

利用自制的丙烯酸高级酯单体与其它单体共聚合成了一种新型油溶性聚合物降粘剂马来酸酐－苯乙烯－丙烯酸高级酯三元共聚物。研究了该共聚物的合成工艺以及单体配比、加入量、相对分子量、加入温度等因素对降粘剂的降粘效果的影响，获得了最佳合成工艺。将该降粘剂用于吐玉克稠油泵上掺稀举升工艺，加入量为１００～２００ｍｇ／ｌ，在稀油掺入量比原来降低５０％以上时仍能维持正常生产，对该稠油具有明显降粘效果。     

n维空间的Peano曲线

那汤松在文献[1]里,叙述了 Hilbert 关于平面上的 Peano 曲线的构造,并向读者提出了几个问题,其中第四个问题是:“构造三维空间的 Peano 曲线,即在给定的区间[0,1]上,构造这样的三个连续函数(?)(t)、(?)(t)、(?)(t),使所有的点((?)(t),(?)(t),(?)(t))的集合与立方体[0,1]×[0,1]×[0,1]重合”.本文将更一般地、解析地给出在 Jordan 意义下的 n 维欧氏空间的 Peano 曲线 (n≥2),即在区间 [0,1]上,给出 n 个连续函数x_1(t),x_2(t),…,x_n(t),使所有的点 (x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))的集合与 n 维立方体[0,1]×[0,1]×…×[0,1] 重合.首先,在区间[0,2]上定义函数     

泥饼厚度影响因素研究

使用ＦＣＰ－２０００泥饼针入度仪，对埕哈油田常用泥浆体系进行系统评价实验，建立了反映泥饼不同力学特征的泥饼层状结构理论模型。     

再論皮亚諾曲綫

《数学通报》1964年第9期刊登了И.П那湯松的“皮亚谱曲线”一文,叙述了希尔伯特关于皮亚诺曲线的构造。本文将借助于无穷级数的理论,解析地给出皮亚诺曲线。首先,我们在闭区间[0,2]上定义函数φ(t+2m)=φ(t) (m为整数),其中λ为闭区间[0,36]上的任一实数。显然,φ(t)在(-∞,+∞)上连续,且0≤φ(t)≤2。现在我们定义两个函数如下:     

泥饼厚度影响因素研究

使用 Ｆ Ｃ Ｐ ２０００ 泥饼针入度仪,对吐哈油田常用泥浆体系进行系统评价实验,建立了反映泥饼不同力学特征的泥饼层状结构理论模型．认识到影响泥饼实厚的最主要因素是钻井液的固相含量,但只有增加级配合理的惰性粒子而不是膨润土才能切实提高泥饼的综合质量,聚合物稀释剂和包被剂对泥饼实厚有重要影响,但影响规律视其种类和加量的不同而有很大的变化,主要取决于不同条件下聚合物分子与固相颗粒的不同作用机理．对水基钻井液体系而言,泥饼实厚为０．５ ～ １．５ｍ ｍ 是较合适的．     

中值定理的一个新推广

本文给出了Ｒｏｌｌｅ定理、Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理与Ｃａｕｃｈｙ中值定理的一个新的推广．