黄河埽工中水中进占抢险浅议

黄河埽工水中进占是防汛抢险或堵口常用的一种方法。当坝岸受洪水大溜顶冲，出现较大险情时，若不及时抢护或抢护措施不当，将会导致险情迅猛发展、难以控制，或发生横河、斜河进而危及坝防安全。     

椭圆、双曲线焦点与切线的一个关联结论

定理椭圆(或双曲线)两焦点到其任意一条切线的距离的乘积为定值.图1证明不妨设椭圆方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0),如图1,左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),点P(acosθ,bsinθ)(其中0≤θ<2π)为椭圆上任意一点,则过点P的切线l的方程为cosθax sinθby=1,即bcosθ.x asinθ.y-ab=0     

综合题新编选登

题173已知△ABC的三边长是a,b,c,非负实数m,p满足等式:aa m bb m=cc p,试比较m,p的大小,并求m,p中较大者的最小值.解[方法1]由条件:aa m bb m=cc p求解p,c pc=m2 (a b)m ab(a b)m 2ab p=c(m2-ab)(a b)m 2ab(1)作差比较:m-p=m-c(m2-ab)(a b)m 2ab=(a b-c)m2 2abm abc(a b)m 2ab.因为a,b,c是△ABC的三边长,∴a b>c,∴a b-c>0.又m≥0故有上式大于零,即m-p>0,所以m>p.又由于p≥0,由(1)得:m2-ab≥0,m≥ab,∴max{m,p}=m的最小值为ab,此时p=0.[方法2]∵aa m bb m>aa b m ba b m=a ba b m=11 ma b>11 mc=cc m,∴cc p>cc m m>p.求m的最小值同上.[…     

三角函数的图象和性质

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．     

一个定理的另证与推广

文[1]给出了如下定理:定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D,E,F,圆心为I,BC=a,CA=b,AB=c,则a ID b IE c IF=0.图1三角形下面给出它的一个简证及推广.要证明a ID b IE c IF=0.只需证明aID|ID| bIE|ID| cIF|ID|=0.易知,ID|ID|,IE|ID|,IF|ID|分别为与ID,IE,IF同向的单位向量     

浅析黄河第七次调水调沙对菏泽河势的影响

由于彭楼工程下弯道12～33#坝较陡,直接将溜送至老宅庄工程上部,该工程2～3#坝靠主溜,直接将溜挑至左岸滩地,导致左岸滩地坍塌长度3500余米。杨集上延工程河势下滑,由汛前的-2垛～1#坝靠主溜,下滑到洪水期间的1～8#坝靠主溜。其他工程靠河靠溜长度增加,河势遵循大水下挫规律,河势比较平稳。     

新题征展 (73)

A题组新编1.已知集合A={a,b},B={-1,0,1}.(1)从集合A到集合B有多少个不同映射?(2)从集合B到集合A有多少个不同映射?(3)以集合B为定义域,集合A为值域有多少个不同函数?(4)从集合B按某种对应法则f映射到集合B,且满足f(-1)≤f(0)≤f(1),问有多少个这样的不同映射?(5)从集合B按某种     

新题征展百期感言

新题征展 本色教研 　　本刊"新题征展"栏目自1999年9月发表第1期以来,一直受到高中数学一线教师的关注和偏爱.十年前,中学数学界的一个热门话题是面向新世纪的数学教育如何依赖于心理学理论的渗透和装饰,办刊应怎样应对这种热潮?本刊编辑部当时的三位老师和栏目主持人认为,中学数学的教学和教研确实很需要认知、情意心理学理论的指导,但也不能忽视问题解决、情境教学、数学方法论等的研究.于是,"新题征展"栏目应运而生了,其中的"题组新编"、"藏题新掘"、"应用题与探究题"被一线教师运用得得心应手,这使我们感到非常欣慰!……     

恰当类比得成功,实现推广免遗憾

文[1]定理1如下: 　　在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线x2=2px(p＞0)交于A、B两点,且A、B在x轴的异侧.设m≥2p,则l过点T(m,0)的充要条件为→OA·→OB=m(m-2p).……