准圆与准线的一种关联

从名称上看，圆锥曲线的准圆与准线名称都含“准”字，那么它们是否有某种关联呢？对此，笔者做了一点探究，得到了它们的一种关联性质．首先介绍一下圆锥曲线准圆的概念．     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b>0,且a+b=1.求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a+b=1,     

一道预赛不等式的简证

2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题如下:题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc).证由Schur不等式的一个特例,即对于非负实数x,y,z,有     

正多边形的两个优美定值

文[1]中的定理1如下： 若正三角形的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均为定值．     

黄河下游放淤固堤工程淤背体排水施工探讨

为进一步消除堤防隐患,提高黄河大堤的防洪能力,近年来国家加大了对黄河防洪工程的投资力度,开展了标准化堤防建设,其关键技术就是利用淤背方法加固黄河大堤。但在放淤固堤施工过程中,由于淤背体排水不畅或者滞后,使堤身长时间浸泡水中,加之随着淤沙土方的加载,造成背河地面沉陷,引起堤身裂缝,同时使淤区长期不能固结,对包边盖顶及附属工程无法按时实施,影响工程竣工验收。另外在放淤固堤过程中排水缓慢．因受到水的渗透,使二、三期围堤非常容易发生塌陷,既严重影响到淤区施工进度,又容易造成淤区决口,引发不必要的经济损失。     

颗粒增强有机硅基复合涂层的冲蚀磨损行为

利用气流喷砂型试验机,对ＳｉＣ和Ａｌ２Ｏ３颗粒增强的有机硅基复合材料涂层（ＳＭＣＣ）的冲蚀磨损行为进行了研究。发现合适的基体组成、增强体颗粒种类及含量使ＳＭＣＣ冲蚀率较纯有机硅树脂涂层降低了１个数量级。冲蚀表面形貌ＳＥＭ分析表明：低速冲蚀时涂层冲蚀磨损机理以显微犁耕为主,并伴有显微切削;而高速冲蚀时的磨损机量主要是微裂纹的产生和扩展造成成涂层的大块剥落,并伴有微切削和微犁耕。     

黄河埽工中水中进占抢险浅议

黄河埽工水中进占是防汛抢险或堵口常用的一种方法。当坝岸受洪水大溜顶冲，出现较大险情时，若不及时抢护或抢护措施不当，将会导致险情迅猛发展、难以控制，或发生横河、斜河进而危及坝防安全。     

椭圆、双曲线焦点与切线的一个关联结论

定理椭圆(或双曲线)两焦点到其任意一条切线的距离的乘积为定值.图1证明不妨设椭圆方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0),如图1,左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),点P(acosθ,bsinθ)(其中0≤θ<2π)为椭圆上任意一点,则过点P的切线l的方程为cosθax sinθby=1,即bcosθ.x asinθ.y-ab=0