运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余，总觉得意犹未尽，经探究证明，得如下几个结论，遂成下文，仅供大家参考．     

黄河堤防施工压实质量快速检测方法

黄河堤防填筑采用《土工试验规程》中严格规定的“环刀”取样法（对粘土料）或灌水法（对砂砾料），需要较长时间（约两小时），资料汇总至监理签证又需要1-2小时，以至于按正规的方法完成上述四道质检程序最少需要3个小时,经常是4-5个小时。对于一个单元一种填筑料从填筑一层直至压卖完毕只需要4-6小时，而质检验收需要3-4小时，施工被迫中断，这样就造成要求高强度施工与质量检查验收占据很长时间之间的尖锐矛盾，本文对该矛盾提出一点浅易的解决方案。     

关于一类阿基米德三角形面积最小值的结论

对于抛物线,文[1]中有性质6,如下: 　　若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p2. 　　对于椭圆的底边过定点的阿基米德三角形面积问题,笔者通过简洁运算,得到了一个关于文[1]中性质6的结构优美的推广结论,自以为还是很有趣味的(尤其值得一提的是,推证过程中巧妙地运用了二元Cauchy不等式,从而避开了求最值问题的繁杂计算),现呈现在下文中,以期与读者共享.……     

简证三角形的一个性质

文[1]提出三角形的一个性质如下: 性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1→PA+λ2→PB+λ3→PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3.     

圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍与切线有关的圆锥曲线的两个性质及推论．     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b〉0,且a＋b=1.求证：（1/a2-a3）（1/b2-b3）≥（31/8）2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a＋b=1,     

堤坡“U”形排水沟施工技术

黄河大堤顶部的雨后排水问题，是多年来一直没有得到有效解决的难题。随着堤防道路建设工程的实施，堤坡修筑U型排水沟，有效地减少了堤防水沟浪窝，节约了部分养护经费.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．