一个新的求无约束全局优化的填充函数

根据Zhang对填充函数的新的定义给出了一个新的求无约束全局优化问题的填充函数,并根据这个填充函数提出了相应的填充函数算法。数值试验表明此算法是有效可行的。     

方程求根的一个三阶算法

在经典的三阶迭代方法基础上,利用一阶导函数的差商代替函数本身的二阶导数,由此得到求解非线性方程根的一个不带二阶导数的迭代公式,并证明了公式具有三阶收敛性。     

解非凸半定规划问题的一个修正Lagrangian算法

对于一般非凸半定规划,给出了一个修正Lagrangian函数及其相关算法,建立了参数解的误差估计式,并证明了算法的局部收敛性,即在适当条件下,罚参数存在一个阈值,当罚参数小于这一阈值时,由此修正Lagrangian算法产生的序列局部线性收敛到原问题的KKT点。     

非负矩阵分解法研究三价铁离子与试钛灵形成的多组分体系

采用分光光度法测量三价铁离子与邻苯二酚-3,5-二磺酸钠(试钛灵)的配位数和稳定常数是常见的大学化学教学实验之一。我们发现,随着溶液中三价铁离子与试钛灵配比的改变,配合物的吸收光谱峰位置发生显著位移,推断配位数不唯一。用非负矩阵分解法对系列光谱数据进行分析,获取主要成分的特征光谱和它们的化学配比,结果显示体系中包含两种产物,分别对应一配位和二配位两种形式。然而,教材要求给出一个正整数的配位数,实验设计的合理性值得探讨。     

非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。     

填充函数的场线追踪

通过追踪场线求填充函数的极小值点.研究了最速下降场线的性质,在适当的条件下证明了其微分方程的解的延拓性和算法的局部收敛性.     

解全局优化问题的一个单参数填充函数

为找到全空间上求解无约束全局最优化问题更有效的填充函数法,给出了一个新的填充函数。研究了此填充函数的相关性质,提出了一种新的算法,数值计算结果表明,此算法有效可行。     

一类非凸二次规划问题的全局最优性条件

研究了一些带有二次约束的非凸二次规划问题,利用最近提出的一种新的研究全局优化问题的L-次微分方法,得到了一类带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件。     

一类共轭梯度法在非单调Armijo型线搜索下的全局收敛性

在Armijo型线搜索的基础上提出两种非单调Armijo型线搜索,研究了一类在非单调Armijo型线搜索下的无约束优化问题的共轭梯度算法,证明了其全局收敛性。