一道赛题的简解及解法的应用

题目已知实数x、y、z满足:x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值.贵刊2012年第3期刊登的文章《一道全国初中数学竞赛试题的简明解法》介绍了一种简明的解法,即利用换元法求出z的最大值.读后很受启发,笔者发现利用"(实数)2≥0"和消元法,来解答这类问题,不失为一种朴素、简洁而实用的解答方法.解由已知条件得:     

数、形关系应用二例

解析几何将数和形有机地给合在一起,因此,几何问题可以转化为代数运算的方法来解决,同样地,某些代数问题也可以借助几何知识来解决。这种互可转化使我们在解题时能化难为易。例1 三圆O_1、O_2,O_3两两相交,圆O_1与O_2的交点是P_1和P_2,圆O_2与O_3的交点是Q_1和Q_2,圆O_3与O_1的交点是R_1和R_2,求证P_1P_2、     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

基于物质平衡方程的断溶体油藏动态油水界面预测新模型

断溶体油藏裂-洞空间发育、结构复杂,开发过程中动态油水界面难以确定.在孤立溶洞和多供给溶洞两类典型缝洞组合模式的基础上,假设井筒与溶洞为垂向自由流,推导微可压缩流体在溶洞内流动的井底压力与溶洞平均压力基本解;视孤立溶洞为单一封闭储集体,多供给溶洞为通过裂缝连通的多套储集体,运用物质平衡方程建立一种新的断溶体油藏动态油水...     

无理数的自白

我的名字叫"无理数",是实数家族中重要成员之一,我和我的好兄弟"有理数"精诚合作,团结一心,共同构建了我们实数家族的和谐"社会".     

一道预赛题的简解及推广

若不等式x^1/2+y^1/2≤k2^1/2x+y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考.     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...