半无爪图中的几个结果

若对图G中任意一对距离为2的点x,y,存在u∈N（x）∩N（y）,使得N│u│包含于N│x│UN│y│,则称G为半无爪图．本文得到了连通半无爪图点泛圈方面的几个结果,改进了Ainouche和Li MingChu的相关结果．     

(K1,4;2)-图的点泛圈性

证明了如下结论：设G是最小度至少是4的连通（K1,4;2）-图,如果G中爪心独立且G的每个同构于z1的导出子图具有性质Φz1（a,b1）或Φz1（a,b2）,则G是点泛圈的.本结论是无爪图的相关结果的推广.     

TT''''-free图的最长圈

本文提出了两类新的禁用子图T和T＇.一个图G称为TT＇-free图,若G中不含同构于T或T＇的导出子图,它是比无爪图更广的一个图类.G的一个圈C称为控制圈（简记为D-圈）,若E（G-C）=φ.本文证明了：顶点数不小于3的连通、局部连通TT＇-free图G最长圈为D-圈,且G是局部泛圈的.     

三角连通[4,2]-图的完全圈可扩性

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是无孤立点的三角连通[4,2]-图,则G或者是完全圈可扩的或者同构于F.其中图F有与图■∨K2同构的导出子图.     

子图的度和与Hamilton圈

摘要对图G的一条边w,它的度记为d（uv）：tN（u）uN（v）＼{u,v}．笔者证明了对一个n阶2一连通图G,如果对任意两条不相邻Ⅻ和xy有d（w）＋d（xy）≥n-2,则G有Hamilton圈或Dominating圈．     

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图,证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈．     

k连通［s,t］图的Hamiltion连通性

若图G的任意个s顶点的导出子图至少有t条边,则称图G为[s,t]图．[s,t]图的概念可视为图的独立数概念的推广．本文证明：若图G是k连通[k＋1,2]（k≥2）图,则G或者是Hamilton连通的或者同构于Kk∨Gk．由此可以推出,若图G的阶是n（n≥3）,α（G）≤κ（G）－1,则G是Hamilton连通的．     

2-连通［4,2]-图中的圈

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边，则称图G为［s,t］-图. 设是2-连通［4,2］-图，C是G中满足|V(C)|＜|V(G)|的任一圈，则或者G中有(|C|+1)-圈，或者G同构于K_2,3,K_1,1,3,F₁,F₂,F₃,F₄,F₅之一.     

K1，p^-约束图的完全圈可扩性

本文定义了一个新的图类——Ki，p^-约束图，它包含了无爪圈和几乎无爪图，本文证明：顶点数不小于3的连通、局部连通的Ki，p^-约束图是完全圈可扩的，这一结果包含了Hendry和Ryjacek在无爪图和几乎无爪图上的相应结果。