图的最小度与路可扩性

讨论了图的最小度与路可扩之间的关系,得到当δ(G)≥2/G+1,则图G是路可扩的。这里δ(G)的下界是最好可能的。     

2-连通(K_(1,4);2)-的最长圈

本文证明了2 连通(K1,4;2) 图,当δ≥3时最长圈的长至少为min{n,2δ+2}.     

三角连通(K1,4;2)-图的完全圈可扩性

对于任意一对边e1,e2∈E(G),在G中存在一系列3-圈C1,C2…,Cl使得e1∈C1,e2∈Cl且E(Ci)∩E(Ci 1)≠Φ(1≤i≤l-1),则称图G为三角连通的.本文证明如下结论:顶点数不小于3,无孤立点,爪心独立的三角连通(K1,4;2)-图是完全圈可扩的.     

K1,4-受限图的路可扩性

图G中同构于K1,p的子图叫G的p-爪(p3).如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边的数目p-2,则称G为K1,p-受限图,它是无爪图(p=3时)的推广.本文证明了:连通、局部3-连通的K1,4-受限图是路可扩的.     

连通、局部连通[4,1]-图的圈可扩性

如果图G中任意1个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图.笔者证明:如果G是连通、局部连通[4,1]-图,则G是完全圈可扩的或者G属于图类F(Kn11,Kn2,Kn3,K2).     

2-连通［4,1］-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为［s, t］-图。本文证明了以下结果：2-连通［4,1］-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图。     

子图的度与 Dominating 圈

笔者利用子图的度给出了如下结果：对2-连通无爪图 G,若任意同构于 K2的不相邻子图 H1,H2,H3满足：d（H1）＋d（H2）＋d（H3）≥｜G｜-1,则 G 的任意最长圈是 Dominating 圈。     

T3-受限图的路可扩性

剖分无爪图K1.3的一边所得到的图形称为L图，如果图G中任意一个与T3同构的导出子图的3个1度顶点之间至少有一条边，则称图G为T3-受限图．证明了连通、局部3-连通的L-受限图是路可扩的．     

Y_3V_3-free图的闭包与稳定性

探讨了与无爪图相关且比无爪图更广的一种图类Y3V3-free图,构造了一种Y3V3-free的闭包,并证明了所构造的闭包具有保持周长稳定等性质且是唯一的.     

半无爪泛圈图的一个充分条件

本文证明了如果G是2-连通半无爪图,G不是圈,|V(G)|≥9,G的每个导出子图B满足φ(u,v)且G中不含同构于Z′的导出子图,则G是泛圈图.