关于一例数学建模竞赛题假设合理性的研究

对2001年全国大学生数学建模竞赛C题参考答案的假设中的“奖金在年底发放”提出了异议，认为该假设只是使奖金额达到最大，但方案的可操作性很弱，不符合实际情况．给出了新的符合实际的假设一每年1月1日预留当年奖金，奖金可在一年中任何时候发放，并根据新的假设对C题重新建立了数学模型，得到了新的投资方案．     

CPI指数预测的统计回归模型

对CPI值进行预测,对我国相应部门做出正确的宏观决策有积极意义.本文采用应用非常广泛的一类随机模型——统计回归模型,首先找到关于CPI指数变化的影响因素,搜集相关的大量数据;然后通过应用主成分分析法找出影响CPI的3个主要因素;最后基于3因素的数据,通过统计分析,建立回归模型,对短期内的情况进行预测.     

一类三角有理函数的积分问题

针对一类三角有理函数的积分问题的被积函数的特殊结构,通过凑微分、待定系数法等方法,把被积函数改写成另一种形式,得到了求该类函数不定积分的一个公式,这种新的积分方法较为简捷,可补充进积分公式表。     

灾区物资运输最优路径规划及调度方案

灾区应急物资运输非一般的物流活动,具有弱经济性,讲究时间的紧迫性．本文针对汶川“5·12”地震,建立了最短路数学模型,运用Dijkstra算法求解供应点到各需求点的最短距离及路径,将实际问题简化,再以总的应急时间最短,建立物资调度的线性规划模型,由模型求解结果得到具体运输方案,并通过模拟仿真说明该模型的具体应用．     

点集拓扑学中集族运算的一个问题

运用数理逻辑的方法,对点集拓扑学中集族运算的两个结果∪γ∈ф Aγ=ф和∩γ∈ф Aγ=X进行了证明.澄清了一些错误认识,获得了较好的结果.     

BLOW-UP OF THE SOLUTIONS FOR THE INITIAL-BOUNDARY PROBLEMS OF THE NONLINEAR SCHR?DINGER EQUATIONS

Ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｄｏｃｕｍｅｎｔｓｔｈａｔｄｉｓｃｕｓｓｂｌｏｗ＿ｕｐｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ＿ｂｏｕｎｄａｒｙｖｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒ ｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ,ｓｕｃｈａｓｐａｐｅｒ [1 ] .Ｂｕｔｔｈｅｐａｐｅｒ [1 ]ｈａｓｏｎｅｗｅａｋｐｏｉｎｔ,ｔｈａｔｉｓ,ｉｔｃａｎｎｏｔｕｎｉｔｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｆｏｒｂｌｏｗ＿ｕｐｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ＿ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌ…     

多维随机变量函数变量变换法的推广

对现行的多维随机变量函数的变量变换法进行了讨论,克服了其要求存在唯一反函数的缺陷。应用密度函数的相关性质等方法,把目前的变量变换法推广到了多值函数的情形,可利用多值函数的一支进行变量变换。扩大了现行变量变换法的应用范围。最后给出了应用。     

非线性发展方程组解的爆破和熄灭

本文利用特征函数法，对两类非线性发展方程组的初边值问题，研究了其古典解在有限时间内爆破和熄灭的条件。     

两类非线性发展方程组解的爆破和熄灭

考虑一类非线性双曲抛物耦合方程组和一类非线性反应扩散方程组具有三类边界条件的初边值问题,讨论它们解的爆破与熄灭.首先在区域Ω上建立一个含参数t的积分,得到一个以t为变量的函数,然后用凸分析的方法对该函数进行分析.在分析过程中利用了自共轭椭圆算子的特征函数,Grenn第一、第二公式,Jensen不等式,Hlder不等式等方法.证明了当非线性项、初值函数满足一定的条件,方程组的解必在有限时间内爆破或熄灭,给出了其解爆破或熄灭的充分条件.给出的充分条件比较简洁,较之繁冗的充分条件,更易于实际应用.     

用蒙特卡罗法求解贝特朗奇论

针对贝特朗奇论所涉及的一个几何概率问题,由于3种不同样本空间的确定导致其结果的差异,利用蒙特卡罗法随机模拟抽样来验证了解法3的合理性,借助计算机用Matlab软件编程以及数理统计中的统计计数等方法解决了该问题。不仅合理运用了蒙特卡罗法原理,而且对理解以及进一步认识几何概率问题中的随机性具有重要意义。