分形与混沌在地震勘探中的应用研究

介绍运用分形与混沌等现代数理方法进行地震勘探信息处理及油气预测的理论与应用研究的部分成果.     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

小波理论与分形

扼要介绍了正在兴起的小波理论产生的背景和基本知识，论述了小波理论与分形理论之间的密切联系。     

质体分布的随机分形模型与维数

建立了突变质体随细胞分裂而分裂、传递和随机分布的分形模型，计算了某些分配情况下分布的分维，讨论了它们的生物学含义．     

红外光谱的分形特征

红外光谱可作为一种信号的功率谱,用富里叶分析来研究。同时,红外光谱的吸收峰并不是随频率呈周期性变化的,而是表现出一些混沌特征,因此其分子的振动随时间的变化,可看成一种混沌运动,其运动轨迹可能具有某种分形结构。因此,可用分形理论来研究分子的振动。本文把富里叶分析与分形理论结合起来,从整体的角度对红外光谱的分形特征作一些尝试性的探讨。     

有面积的曲线的性质及高维推广

本文研究平面上有面积的曲线的分形性质及其在ｄ维欧氏空间Ｅ^ｄ中的推广．对瘦分形曲线，分维Ｄ_f＝ｌｎ２^ｄ／ｌｎ（２／ｋ^1/ｄ），而对于胖分形曲线，分形指教β＝－ｌｎｋ／ｌｎ２．α＝ｄ．ｄ＝２时的胖分形曲线包括经典的Ｐｃａｎｏ曲线为其特例。     

用分形技术重建声测井曲线的算法及应用

应用分形内插等模型建立了由拟测井线重建声波测井曲线的算法，并将其应用处理四川丹凤场联井２线剖面的７条拟测井和南海的３条拟测井数据，得到的测井曲线同声测井曲线相比。其相关系数在７０％以上。这一方面使得很可能从地震勘探的ＣＤＰ记录得到类似声波测井的信息。     

断层分维与裂缝系统的分形渗流研究

运用分形与重正化群理论，建立了复杂地质条件下裂缝系统的分形渗流模型．计算了实际断层系统的分维后揭示了断层与裂缝发育带以及储集空间的连通性与渗流性的密切联系．解决了勘探开发中的某些疑难问题．     

非均匀介质中地震波衰减的分形描述

运用分形方法研究非均匀性介质中地震波的传播规律,给出了振幅随传播距离衰减的分形描述．