优化正则图的限制边连通性的最小度条件

限制边割将连通图分离成不合孤立点的不连通图，如果最小限制边割只能分离孤立边，则称图G是超级限制边连通的．证明了如果k＞|G|/2 1，那么k正则连通图G是超级限制边连通的，k的下界在一定程度上是不可改进的．     

3限制边连通度与正则因子

设G是一个阶不小于6的k正则连通点可迁图. 如果G不含三角形, 那么图G是极大3限制边连通的, 或者G含有各连通分支都同构于同一个h阶点可迁图的k-1正则因子, 其中2k-2≤h≤3k-5. 唯一的例外是: G是围长等于4 的3正则图.     

3连通平面图的可去边数

设e是3连通图G的一边。如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。用v表示G的顶点数,本文证明了当v≥6时,3连通平面图G的可去边数的下界是v+4/2,此下界是可以达到的。     

二元de Bruijn网络的可靠性分析

证明了二元de Bruijn网络是极大限制边连通的,并且它们的最小限制边割只能分离一条孤立边或者一个三角形. 利用此结果分析了二元de Bruijn网络的可靠性,确定了它们的可靠多项式的前四项系数.     

无向二元De Bruijn图的边割计数

利用无向二元De Bruijn图UB(2，n)的极大限制边连通性计算了它的边割数，确定了阶至多为3的边割数，同时，给出了4阶边割数的一个上界，认为此上界是紧的。     

偶图的K3.3剖分

设G＝（X，Y；E）是一个偶图。如果|X|≥2|Y|-3且d(v)=3对任意v∈X,那么G含有K3.3的剖分。有例子表明|X|的下界在一定程度上是不可改进的。     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

强乘积图与字典乘积图的控制数

证明了:1)图G和H的强乘积图GH的控制数γ(GH)≤γ(G)γ(H),并举例说明此上界是可以达到的;2)若γ(H)=1,则G与H的字典乘积图的控制数γ(G H)=γ(G);若G不含孤立点并且γ(H)≥2,则γ(G H)=γt(G),其中γt表示图的全控制数.     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.