一般Lidstone边值问题的解的存在性

考察了含有各阶导数的一般Lidstone边值问题的存在性．利用Leray-Schauder不动 点定理、等价范数及积分方程组技巧证明了解或正解的两个存在定理．这些定理在应用上非常 方便．换句话说,通过考察非线性项在某个有界子集上的“高度”就能决定解的存在性．     

TWIN POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF NONLINEAR SECOND-ORDER THREE-POINTS BOUNDARY VALUE PROBLEMS

In this paper, we establish two existence theorems of twin positive solutions for a class of nonlinear second-order three-point boundary value problems, and concentrate on the case when nonlinear term does not satisfy usual conditions.     

一类复合型奇异三阶三点边值问题正解的存在性

考察了一类复合型非线性三阶三点边值问题的正解,其中非线性项f(t,u)可以在t=0,t=1及u=0处奇异.利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理建立了几个正解存在定理.当f(t,u)超线性和次线性时,这些存在定理推广了现有的结论.     

不连续三阶两点边值问题的可解性

证明了非线性三阶两点边值问题u′″（t）-q（u″（t））f（t，u（t）），u（O）=a，u（1）=b，u″（0）=c解的一个存在定理．在这个问题中，f（t，u）是一个Carathéodory函数而边界条件是非齐次的．我们的结论表明该问题能够有一个解，只要在R。的某个有界集合上q（υ）的“本性高度”与f（t，u）的“最大高度”积分的乘积是适当的．     

奇异二阶Neumann边值问题的正解

考察非线性二阶边值问题-u″(t)+λu(t)=h(t)f(t,u(t))+ζ(t,u(t)),0＜t＜1,u′(0)=u′(1)=0,的正解,其中λ＞0.文中允许ζ(t,u)在t=0,t=1和u=0处奇异.利用锥上的Guo-KraLsnosel'skii不动点定理证明了n个正解的存在性,其中n是任意的正整数.     

方程Δu＋g（│X│）f（u）=0的环上Dirichlet边值问题的正对径解的存在性

研究了二阶椭圆方程Δｕ＋ｇ（│Ｘ│）ｆ（ｕ）＝０在环域上关于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的正对径解的存在性。文中不要求ｌｉｍｌ→０ｆ（ｌ）／ｌ、ｌｉｍｌ→∞ｆ（ｌ）／ｌ存在。文的工作推广了文「７」、「９」中的结论。     

一类次线性分数微分方程的正解存在性

证明了一类非线性项受幂函数控制的次线性分数微分方程的正解存在性.主要方法是锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel’skii不动点定理的局部应用.我们的结论表明该方程可以具有一个正解,只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的.     

含有一阶导数的一维p-Laplace方程的正解

通过利用积分方程全连续算子的不动点指数对含有一阶导数的一维p-L ap lace方程建立了一个存在定理.这个定理表明此p-L ap lace方程必有一个正解,只要非线性项在某个有界集合上的“最大高度”是适当的.     

一类具有两个固定端点的非线性弹性梁方程的可解性

利用Leray-Schauder非线性抉择对下列非线性项含有各阶导数的弹性梁方程建立了一个存在定理:u(4)(t) f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t))=e(t),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0.在材料力学中,该方程描述了两个端点固定的弹性梁的形变.我们的结论表明如果非线性项满足某种线性增长限制则该方程至少有一个解.