强激光在不均匀等离子体中传输的成丝不稳定性

近年来,随着超短超强激光技术的发展,超强激光与等离子体相互作用方面的研究受到了越来越多研究者的重视.其中,强飞秒激光在等离子体中传输时的成丝不稳定性是一个重要的研究课题.因为其在激光引雷以及激光诱导电离光谱分析等诸多方面具有广阔的应用前景.本论述主要研究了线性极化激光束在轴向不均匀等离子体中传输时的成丝不稳定性,通过理论推导建立了相对论非线性激光场对应的非线性波方程.考虑到激光振幅在不均匀等离子体中的横向扰动,如果这种扰动以确定的形式给出,则将该形式代入并求解已得的扰动波方程就可以得到在轴向密度发生变化的等离子体结构中激光成丝不稳定性的增长率.     

不定方程x3±2197=26y2的整数解

主要利用同余式性质和佩尔方程解的性质等初等数论的方法,证明了不定方程x³+2 197=26y²仅有正整数解(x,y)=(13,13),(299,1 014),不定方程x³-2 197=26y²仅有整数解(x,y)=(13,0)。从而丰富了不定方程x³±a³=Dy²整数解的研究内容。     

不定方程x3±133=y2的整数解

利用Pell方程的解的基本性质、同余理念、因式分解等相关知识，证明了不定方程x³-13³=y²仅有整数解(x,y)=(13,0),不定方程x³+13³=y²仅有整数解(x,y)=(-13,0)。     

不定方程x2+324=my19(m=1,2,3,6,9,18)的整数解

主要利用代数数论和同余理论的相关知识，研究了不定方程x²+324=my¹⁹(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题，得出该方程无整数解的结论，从而丰富了不定方程x²+D=myⁿ(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。