Lower bound of the sum of positive eigenvalues of a graph

1.IntroductionA(general)graphGisagraphwithloopsormultiedges,whileasimplegraphhasneitherloopsnormultiedges.ForagivengraphG,theedgesetandtheadjacencymatrixofGaredenotedbyE(G)andA(G)respectively.Moreover,weuseS(G),P(G)andq(G)todenotethesumofpositiveeigenvalues,thepositiveandnegativeinertiaindicesofA(G).In[l],C.DelormepointedoutthatS(G)5#E(G)withequalityohlyformatchings.Hefurtherputforwardthequestion:WhatisthelowerboundofS(G)foragiven#E(G)?Isit~?Inthispaperwegiveanaffirmativeanswertoth…     

可图序列偏序集的极小元

ｎ项非增非负整数序列是可图的,若是某个阶简单图的度序列．所有项和为２ｍ、迹为ｆ的ｎ项可图序列的集合Ｇ_ｎ,ｍ,ｆ在优超关系下是一个偏序集．本文刻划了偏序集Ｇ_ｎ,ｍ,ｆ的极小元,并确定各种可图序列偏序集中极小元的个数．     

t-可约竞赛图的得分向量

The definitions of t reducible and exactly t-reducible n tourna ments are introduced. Criteria are found for determining (i) whether a tourna ment with a given score vector R is t-reducible and (ii) whether it is exactly t-reducible.     

对称部分为半正定的方阵

所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．     

关于Erds-Jacobson-Lehel问题的门槛(英文)

设σ(k ,n)表示最小的正整数m ,使得对于每个n项正可图序列 ,当其项和至少为m时 ,有一个实现含k+ 1个顶点的团作为其子图 .Erd s等人猜想 :σ(k ,n) =(k - 1 ) ( 2n-k)+ 2 .Li等人证明了这个猜想对于k≥ 5,n≥ k2 + 3是对的 ,并且提出如下问题 :确定最小的整数N(k) ,使得这个猜想对于n≥N(k)成立 .他们同时指出 :当k≥ 5时 ,5k- 12 ≤N(k)≤ k2 + 3.Mubayi猜想 :当k≥ 5时 ,N(k) =5k - 12 .在本文中 ,我们证明了N( 8) =2 0 ,即Mubayi猜想对于k =8是成立的     

图的Laplace特征值

简要综述近年来图的Laplace特征值研究的一些进展，并提出若干尚待研究的问题。     

门槛图与度极大图

证明了门槛图与度极大图是一类图的两种不同说法,同时用图的对角限制极左矩阵刻画这一类图的结构。     

图是圈的完全正矩阵

本文证明,图是围的完全正矩阵Ａ当比较矩阵Ｍ（Ａ）的行列式大于零时,恰有两个极小秩１分解,而当ｄｅｔＭ（Ａ）＝０时,恰有一个极小秩１分解．     

3强竞赛图的得分向量

如果对n阶竞赛图T_n的每个h—1元顶点子集U,删点子图T_n—U都是强的,则称T_n是h强的。如果非降的非负整向量R_n=(r_1,r_2,…,r_n)是某个n阶h强竞赛图的得分向量,则称R_n是隐含h强的;如果所有以R_n为得分向量的n阶竞赛图都是h强的,则称R_n是完全h强的。本文给出了得分向量R_n隐含3强和完全3强的判准。     

非h强竞赛图及其得分向量

A tournament T_n of order n is said to be h-strong if every subtournament of order n-h+1 in T_n is strong, and a score vector R_n= (r₁, r₂,… ,r_n) is said to be potentially non-h-strong if there exists some non-h-strong tournament such that its score vector is R_n. The purpose of this paper is to give a crite-rion for determining whether a score vector R_n is potentially non-h-strong.