正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系，由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式．     

高阶Bernoulli数与Stirling数的几个恒等式

利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式.     

原数函数Sp(kn)与Riemann ζ-函数的关系

目的研究函数Sp(kn)与ζ(s)之间的关系。方法利用初等方法。结果给出一个有趣的恒等式。结论将级数表示为Riemann ζ-函数。     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式.     

正余切函数方次幂的导函数表示与有关的组合恒等式

利用求导的方法，研究了三角函数正切和余切的方幂的导函数表示，得到了其系数的规律，由此与函数的幂级数表示相联系。揭示了Bernoulli数的内在联系，得到了一个有趣的恒等式。     

几个有关广义Euler-Bernoulli多项式的恒等式

利用函数关系式研究了Bernoulli数及Bernoulli多项式和Euler数及Euler多项式之间的关系,揭示了两类数及其多项式之间的内在联系,得到了一组有趣的恒等式.     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.本文的主要目的是研究a(n)的某些分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.     

第六个费马素数存在性的一个等价命题

在数论中,是否存在第六个费马素数一直是个未解决的问题.通过运用欧拉函数建立了第六个费马素数存在性的一个等价命题.也就是,第六个费马素数存在,当且仅当存在一个正整数使得方程ψ(x)=2k有34个解,其中ψ(x)为欧拉函数.     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式。