利用留数计算实反常积分的反思

在复变函数类教材中,均有在f(x)满足一定条件下,利用留数定理计算反常积分∫f(x)dx的内容,而常-∞+∞见的是f(x)取有理函数R(x)时的积分∫R(x)dx.有些教材不论R(x)在实轴上无奇点还是只有孤立简单极点都-∞认为收敛,混淆了两种不同的收敛概念;而不管R(x)在实轴上奇点的类型、不加以限制也得出相似的结论是不妥的.     

求线性规划初始基可行解的两种新算法

众所周知,用单纯形法求解线性规划问题时,首先要找到一个初始可行基．当线性规划问题无明显可行基时,通常要引入人工变量,采用大Ｍ法或二阶段法来求解．由于人工变量的引入,变量数增加,计算量和计算机的存贮量也随之增大．因此,不少作者〔１,２〕对求线性规划初始基可行解的方法进行研究,以提高求解效率．本文给出了两种求线性规划问题初始基可行解的新算法,从数值例子来看是高效率的．考虑如下的线性规划问题ｍａｘＺ＝ＣＴＸＳ．ｔ．　Ａｘ＝ｂ　ｘ≥０,（１）其中Ｃ,ｘ∈Ｒｎ,ｂ∈Ｒｍ,Ａ∈Ｒｍ×ｎ．假定ｂ≥０,ｒｎａｋ…     

复变函数教材中一个结论的新证明

在复变函数教材中强调,当n取大于1的正整数时,1/nLnz=Lnz^1/2不再成立,而在某些论文中通过证明表明当n取大于1的正整数时,1/nLnz=Lnz^1/2是成立的。本文从另一个全新的角度对此关系式进行更全面的分析思考,得到一个全新的结论。     

关于积分中值定理的一个注记

研究当积分区间长度趋于无穷时 ,积分中值定理中间点的渐近性质     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

脉冲积分-微分系统零解稳定性的新的Razumikhin型定理

为研究积分-微分系统的稳定性,运用Lyapunov函数直接方法并借助Razumikhin技巧的思想,通过减弱Lyapunov函数沿系统解的导数须常负或定负的限制条件,给出了判断脉冲积分-微分系统零解稳定性的新的直接判定定理.     

二阶加权模糊评价模型在煤矿地质评价中的应用

将地质因素的理想状态作为模糊空间，以实际的地质状况对理想状态的贴近度为综合评价指数构造数学模型。引入层次分析法和权值解决地质因素复杂并且对开采影响程度不同的问题。使模型更具有实用性。     

5-点连通图的完全圈可扩性

图的完全圈可扩性是图的圈性质中最强的性质,这使得对图的完全圈可扩性的研究尤为重要。研究了5-点连通图的完全圈可扩性,并证明了顶点数不小于9的5-点连通图是完全圈可扩的。从而推广了马浩静和石玉华提出的相关结果。