方程φe（n）= nd（e=1,2,4）的可解性

利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式来研究方程φe(n)的可解性,其中n为正整数,d为n的正因子.并利用初等的方法和技巧给出方程φe(n)=n/d(e=1,2,4)的全部正整数解(n,d).     

环R=F_3+vF_3(v~2=1)上线性码的深度谱

设q为素数的方幂,F_q为q元有限域.本文通过将F_q上向量的深度概念推广到环R=F_3+vF_3(v~2=1)上,给出R上线性码码字深度的递归算法,进而利用环R上线性码的生成矩阵及环R到F_3的两个加群同态,给出环R上任意长度的线性码深度谱的上下界.并由此推出环R_1=F_P+vF_P(v~2=1)上任意长度的非零线性码深度谱的上下界,其中p为奇质数.     

有限域上最优正规基的乘法表

本文给出了有限域上最优正规基乘法表的一个计算方法,改进了孙琦的相应结果.在有限域上椭圆曲线密码体制的应用中,本文给出的算法是非常有效的.     

方程Z(n)=φ_e(SL(n))的可解性

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质,利用初等的方法和技巧,讨论了当e∈{1,2,3,4,6}或e|φ(SL(n))且e1时,方程Z(n)=φ_e(SL(n))的可解性,给出了该方程的所有正整数解.     

具有最优代数免疫度的2~m个变量的对称Boolean函数

本文给出了2m个变量的对称Boolean函数f具有最优代数免疫度AI2m(f)=2m-1的一个充分必要条件.由此得到一个递归公式,从而构造出全部具有最优代数免疫度的2m个变量的对称Boolean函数(m2).最后证明了这样的Boolean函数的个数为3·2m.     

关于方程Z(n)=φe(SL(n))的正整数解

基于广义欧拉函数φ_e(n)的计算公式,利用初等方法和技巧给出e∈{p~t,pq}时,方程Z(n)=φ_e(SL(n))没有正整数解的几个充分条件,其中p、q是不同的素数,t为正整数.最后对任意的正整数e,完全确定方程Z(n)=φ_e(SL(n))的全部正整数解.     

关于方程φ6（n）=n/d的一个注记

设n、d为正整数,且d|n,利用φ₆（n）的准确计算公式及初等的方法和技巧,对一类特殊正整数n,在文献(张四保.西南大学学报（自然科学版）,2019,41（12）:50-56.)的基础上补充了方程φ₆（n）=n/d的部分正整数解（n, d）.     

方程φ5(n)=2(ω(n))的可解性

为将Lehmer同余式的模从素数的平方推广到任意整数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica, 2007,130(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φ_e(n),给出了e=3,4,6时广义欧拉函数φ_e(n)的计算公式.最近Zhu等(ZHU C Z, LIAO Q Y. arXiv:2105.10870v1,2021.)确定了e=5时φ_e(n)的准确计算公式.利用初等的方法和技巧,研究方程φ₅(n)=2⁽ω(n))的可解性,确定其全部正整数解.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的 对偶基的复杂度

确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题. 本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

两类广义Euler函数的计算公式（英文）

本文研究了广义Euler函数的计算公式.利用初等的方法和技巧,给出了两类特殊广义Euler函数的准确计算公式,即φ_(pq)(n)以及φ_e(n)(e=p, p~2),其中n的任意素因数m≡1或者-1(mod e)且gcd(m, e)=1, p, q是不同的素数.这些结果是文献[5]相应结果的直接推广.