有限域上的2-型高斯正规基及其对偶基(英文)

设q为素数p的幂,F_q~n为有限域F_q的n(n≥2)次扩域.熟知k-型高斯正规基当k=1时为Ⅰ型最优正规基,当q=k=2时为Ⅱ型最优正规基.本文证明了k-型高斯正规基生成元的迹函数为-1,确定了2-型高斯正规基的复杂度及其对偶基的生成元与复杂度.     

有限域上一类复合对合多项式的存在性

本文作者在2021年给出了有限域上两个对合多项式的复合多项式也是对合多项式的充要条件.由于对合多项式是一类特殊的置换多项式,本文基于多项式的不动点集合与非不动点集合的关系,得到F_q上对合多项式与置换多项式复合后也是对合的充要条件.     

关于t-Euler优美数对的确定

设n为正整数,φ(n)是n的Eu ler函数,对于正整数a和b,如果存在正整数t使得φ(a)=b/t,φ(b)=a/t,则称(t,a,b)是一个t-Eu ler优美数对.用初等而简洁的方法讨论了t-Eu ler优美数对的存在性,并得到了全部的t-Eu ler优美数对只有(t,a,b)=(1,1,1),(2,2α,2α)及(3,2α.3β,2α.3β),其中α,β都是正整数.     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

广义零差分平衡函数的一个注记

将零差分平衡函数的定义推广到广义零差分平衡函数(G-ZDB),并利用p分圆陪集构造一类新的广义零差分平衡函数,其中p为质数.     

差基的下界

若集合A?Z满足A-A?{1, 2,..., n},则A称为关于n的差基.差基应用于图的优美标记、集合的对称相交族和信号处理,与密码和编码理论有密切而深刻的联系.本文利用Fourier分析的方法,讨论一些参数的更高阶的Fourier系数的性质,进一步改进了差基的下界,从而改进了R′edei和Re′nyi (1949)、Leech (1956)以及Bernshteyn和Tait (2019)的结果.     

一些三重线性码的完备重量计数器

对于奇素数p,本文通过定义集的方法构造一些p元三重线性码,并利用有限域F_p上的Weil和,确定这些码的完备重量计数器.此外,证明这些码在某些条件下为极小码,进而适用于秘钥共享方案.特别地,得到一类参数为[p²-1, 3, p²-p-1]且达到Griesmer界的最优码.本文完善了简高鹏等在文献[1]中得到的部分结果.     

网络编码错误空间与信息空间交空间的维数

最近,文献(GUANG X,FU F W,ZHANG Z. IEEE Trans Inf Theory,2016,62(6):3147-3164.)给出网络MDS码信息空间与达到最小距离的错误空间的交空间的维数刻化.基于线性代数,进一步推广这一结果到一般网络纠错码,并且在给定错误模式情况下,给出网络MDS码信息空间与该错误模式所生成的错误空间的交空间维数的界.     

环上线性码的深度谱以及深度分布的一个注记

给出了环R1=Fq[u]/(um)(um=0,m≥2,q为素数的方幂)以及环R2=Fq+uFq+vFq+uvFq上码长为n的线性码C的深度谱以及深度分布计算公式,证明了环Ri(i=1,2)上n维向量的深度值均可取遍0,1,…,n,以及对任意A={l1,l2,…,lk}■{0,1,…,n},均存在Ri(i=1,2)上码长为n的线性码C,其深度谱恰为A.