一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题的正解

讨论以下非线性分数阶边值问题:^cD_(0+)cD_(0+)^αu(t)+λa(t)f(u(t))=0,0cD_(0+)cD_(0+)^α是Caputo导数,λ>0.利用Krasnoselskiis不动点定理,得到其正解存在与不存在的充分条件,最后给出一个例子验证我们的结论.     

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.     

时滞差分方程多重正周期解的存在性

本文利用α凹算子与β凸算子之和的多重不动点定理给出一阶时滞差分方程多重周期解存在性的充分条件.     

基于优化AP-SVR模型的能源消耗预测

针对传统SVR(Support Vector Regression)及其相关改进模型在不同时间阶段的能源消耗样本数据具有差异较大的不同函数规律或分布特征的条件下,难以进行合理预测这一问题,提出了基于优化AP(Affinity Propagation)聚类算法的AP-SVR模型。首先,在滚动预测的算法框架下建立了运用能源消耗累积规律进行预测的模型,并对AP聚类算法进行了优化;其次,结合优化AP聚类算法构建了最优化训练集,并运用SVR得到预测结果。算例分析表明,AP-SVR模型可有效识别样本训练集中能耗数据累积规律的差异,将聚类为同一类别数据作为训练集的条件下,SVR的拟合精度得到明显提升。通过多种模型计算效果的比较发现,剔除不同类型数据后的训练集明显更加适合于SVR模型的预测,在降低预测误差和改善预测结果可信度等方面优化了模型预测效果。     

非线性退化抛物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.利用惩罚方法获得了一些关于该变分不等式解的存在性和唯一性方面的结论.该结论是对变分不等式理论的推广.     

分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Banach不动点定理和Schauder’s不动点定理,研究非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性,其中分数是小于1的正数,初始点是零点,低一阶分数导数在初始点的值是非零常数。鉴于该初值问题等价的积分方程含有奇异项的在零点无界,通过选择恰当的完备空间,在非线性项满足合适的条件下,利用上述两个不动点定理,分别得到该初值问题唯一解和至少一个非平凡解的存在性。     

依托数学建模竞赛促进高职高专创新型人才培养

针对目前高职高专院校面临培养高素质技能型专门人才的新要求,本文提出以数学建模竞赛为载体,在高等数学教学中引入数学建模的基本思想和主要方法,促进高等数学课程的课堂教学改革和课程建设实践,从而实现高等职业教育人才培养目标.     

种群稳定发展的新模型

在生物种群不同的生长阶段,虽然Volterra模型可以解释一些现象,但多数食饵一捕食者系统都观察不到此模型显示的那种周期震荡,而是趋于某种平衡状态,即系统存在稳定点．笔者在Voherra模型上考虑自身阻滞作用并加入了Losistic项来讨论这一状况．     

基于互联网的《泛函分析》混合式课堂教学实践——以山西大同大学为例

本文针对山西大同大学《泛函分析》课程实施的基于"SPOC+部分翻转课堂"的混合式教学模式的具体实践,为互联网时代高等教育课堂教学改革和教育创新发展提供新思路.