积图Pm×C4n的k-优美性

Let k be a positive integer. The simple graph G=(V, E) is called k-graceful if there exists a injection.     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kb的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计.     

组合设计的大集

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用．由于它的难度，长期进展很慢．近二十多年来，在一些新的方法和手段的推动下，大集研究呈现了很好的态势．本文力图对几类主要组合设计大集的概念和研究进展给予概要介绍，以期引起更多的关注。     

关于对角圈系统

给出了k≡1(mod4)且k≥13时C(k-1)2kGD(2k 2)的存在性,从而解决了当υ≡2k 2(mod4k 2),k≡1(mod4),k≥13时对角2k长圈系统的存在性.     

陆家羲与组合设计大集

从介绍我国著名组合数学家陆家羲的生平事迹和杰出贡献出发,综述近二十多年来组合设计大集问题的主要研究进展,尤其是我国学者的成就。     

一类完全三部图的K1,3-因子大集

令G是一个有限图,H是G的一个子图.若V(H)=V(G),则称H为G的生成子图.图G的一个λ重F-因子,记为Sλ(F,G),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得V(G)中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为LSλ(F G),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i,使得每个B_i均构成一个Sλ(F,G).当λ=1时,λ可省略不写.本文中,我们证明了当v≡4 mod 24时,存在LS(K1,3,Kv,v,v).     

简单自反DTS(ν,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(ν,λ)=(X,B)是自反的,如果它与它的逆(X,B^-1)同构,其中B^-1={(z,y,x);(x,y,z)∈B}.继已给出SCDTS(ν,λ)的存在谱之后,又给出简单SCDTS(ν,λ)的存在谱.     

最小重量M序列的一种构造法

本文给出了由ＰＣＲｓ出发构造一批具有最小重量的ｎ级Ｍ序列的方法，此方法简易可行。我们并应用波利亚理论及Ｍｏｅｉｕｓ反演等工具给出了它们的数量。     

LD 设计的一个递归构造

陆家羲在[1]中提出并研究了一种新的组合设计——LD 设计,它的定义是:LD(n)=LD[X]={L~1,L~2,L_x;x∈X},(其中 X 为 n 元集)满足以下条件时称为 LD 设计:(c_1)L~1,L~2均由 X 的有序四元组构成,每个 L_x 则由 X\{x}的有序三元组构成(三元组和四元组中均允许有相同元).(c_2)每个 L_x 的全部有序三元组具有任二位置的平衡性(即对三分量中的任二位置均恰出现 X\{x}的全部2样本).(c_3)每个 L~j(j=1,2)的全部有序四元组亦具有任二位置的平衡性(说明仿上).(c_4)存在 c_0∈X,使对任 x∈X,j∈{1,2}有(x,x,x,c_0)∈L~j.