一个六点七边图的填充与覆盖

$\lambda{K_v}$为$\lambda$重$v$点完全图, $G$ 为有限简单图. $\lambda {K_v}$ 的一个 $G$-设计 ( $G$-填充设计, $G$-覆盖设计), 记为 ($v,G,\lambda$)-$GD$(($v,G,\lambda$)-$PD$, ($v,G,\lambda$)-$CD$), 是指一个序偶($X,\calB$)，其中 $X$ 为 ${K_v}$ 的顶点集， $\cal B$ 为 ${K_v}$ 中同构于 $G$的子图的集合, 称为区组集,使得 ${K_v     

LRMTS（3v）和LRDTS（3v）的构作

本文给出了构造ＬＲＭＴＳ（３ｖ）及ＬＲＤＴＳ（３ｖ）的一种途径，其中ｖ≡１（ｍｏｄ３）。特别，利用这一方法，我们得到了ＬＲＭＴＳ（１２）和ＬＲＤＴＳ（１２）的存在性。这一阶数是关于不相变可分解Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ（及Ｄｉｒｅｃｔｅｄ）三元系大集的最小未知阶数。     

2类6点7边图的$\lambda$-填充与$\lambda$-覆盖

A maximum （v, G, λ）-PD and a minimum （v, G, λ）-CD axe studied for 2 graphs of 6 vertices and 7 edges. By means of ＂difference method＂ and ＂holey graph design＂, we obtain the result： there exists a （v, Gi, λ）-OPD （OCD） for v ≡ 2, 3, 4, 5, 6 （mod 7）, λ ≥ 1, i = 1, 2.     

Mendelsohn三元系大集的谱的完成

本文构造性地给出了如下的递归定理:对于正整数n≡±1(mod6),n>1,若存在LMTS(n+2)则存在LMTS(4n+2),从而,根据LMTS存在性的已知结果,我们得到了关于Mendelsohn三元系大集存在谱的预期结论:对于正整数v≡0,1(mod 3),v≥3,v≠6,存在LMTS(v)。     

关于P_m×P_n的K-优美性

本文对 P_m×P_n 图的顶点 X_(ij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)作出标号:(i=1,2,…,m;j=2,3,…,n)式中,t=m(n—1)+n(m—1)+k—1。同时,证明了 P_m×P_n 图是 K优美的。因此,Gracl 猜想成为本文的特例而被证实。     

8长圈加1条弦的图设计

设λKυ是λ重υ点完全图，G是无孤立点的有限简单图，将G-设计记作(υ，G，λ)-GD=(X，R)，其中X是完全图Kυ的顶点集，R是Kυ中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kυ中每条边恰好出现在R的λ个区组中，利用差分法、拟群及组合设计理论中经典的PBD方法等，建立了若干有效的构造图设计的递归方法，并给出了若干小设计的直接构造，最终解决了λ=1时，8长圈加1条弦的图设计的存在性问题，并给出其λ=1时的存在谱。     

一类图设计的构造

设Kv是一个v点完全图,G是一个有限简单图,Kv上的一个图设计G-GD(v)是一个对子(X,B),其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中．文中讨论的简单图是C(r)10,即带有一条弦的10长圈(含有11条边),其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤4．给出了C^（r）10-GD(v)的存在谱：v=0,1(mod11)且v≥11．     

偶长圈加一条弦的分拆

设Kv是一个v点完全图.G是一个有限简单图.Kv上的一个图设计G-GD是一个对子（X,B）,其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图（称为区组）的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中.文中讨论的简单图是C^（r）2k,即带有一条弦的2k长圈,其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤k-1.文中给出了一个构作C^（r）m设计的统一方法,并得到关于v≡0,1（mod2k＋1）时C^（r）2k-GD（v）的一系列结果.     

关于广义蝶图的平衡指标集

In this paper, we introduce the concept of the general butterfly graph B[m, n; d] for integers m,n ≥ 3, d ≥ 1, determine its balance index set, and give the necessary and sufficient condition for balanced graph B[m, n; d] to exist.