有限域中非零元表为两本原元和的问题

对Golomb的猜想:“存在正整数q₀,使当素数幂q>q₀时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q₀,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=pⁿ,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10⁷,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2².而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.     

Kite系的4-相交数问题（英文）

本文讨论了kite系的4-相交数问题.令I(v)={0,1,…,b_v}{b_v-1},其中b_v=v(v-1)/8.设J_μ(v)={s:存在μ个两两恰相交s个共同区组的v阶kite系}.本文证明了:对于任意正整数v ≡ 0,1 (mod 8)且v ≥ 8,J_μ(v)=I(v)当且仅当2 ≤μ≤4.