虚边界元法的应用及其求解方法

由弹性力学问题的虚边界元方法出发，给出若干算例，对基在接触，塑性，蠕变等非线性问题中的应用，做了进一步探讨，提出了相应的求解方案。     

求解椭圆型微分方程边值问题的虚边界元-最小二乘法

针对求解椭圆型偏微分方程的边值问题，采用了虚边界元－最小二乘法．该法简单直观、物理意义清晰、解析性强．与区域型方法相比，具有存储少、数据准备方便、节省机时、精度高；与传统边界元法相比，具有无奇异积分、边界附近精度高等优点     

相变热传导问题的线性互补解

在相变热传导的数值计算中，对潜热一直是显式处理的，常常产生较大的偏差，严重时导致错误的结果，根据移动边界问题的理论，建立了线性互补方程，其中含有相变潜热与温度场两个耦联的未知向量，其解保证了两者之间的相互协调，且避免了大量的迭代计算。     

离散变量桁架的形状优化设计

提出了离散截面变量空间桁架形状优化的一个两级算法．在第一级优化中，固定节点的位置，以杆件面积为设计变量，进行离散变量截面优化；在第二级优化中，以节点坐标为设计变量，同时考虑截面变化；形成一系列优化子问题，按目标函数下降方向用Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ法搜索出各坐标设计变量的最优变动值，从而形成新的节点位置．两级优化交替进行，直到收敛为止．算例表明本方法简单，收敛平稳，优化效果较好．在算例中讨论了不同的节点坐标初值对优化结果的影响及产生原因．     

静定化假设对结构优化设计解的影响

研究了结构优化设计通常采用的静定化假设对最优解的影响．建立了桁架结构优化的数学模型,分别得到了解析的约束条件和基于静定化假设的约束条件的近似显式表达．以两个超静定桁架为例,分别用相对微分法求解析最优解和近似最优解,比较两者后得到结论：除了仅有应力强度约束的问题,静定化假设对最优解没有影响;在仅有应力强度约束的情况下,静定化假设导致满应力准则设计,从而影响最优解;凡存在全局约束、其他局部约束或稳定约束为最严约束,则静定化假设不影响最优解．     

寻求离散变量结构优化设计0－1规划可行集的差商向量法

利用相对差商向量法寻求离散变量结构优化设计０－１规划模型原变量可行集。本法是按各设计变量相对差商的负方向搜索设计变量的“可行基点”，依此求得与０－１规划相对应的原设计变量的可行集；目的是使“可行基点”更好地逼近最优解，以减少优化过程的迭代次数，提高计算效率。     

求解桁架临界载荷的新方法

以往求桁架结构临界载荷归结为求桁架总刚度阵的特征值，而总刚度阵中的与轴力有关的几何刚度阵，则是从各杆件始终处于直线状态，并在轴向变形中考虑横向变位影响而导出的；这样就必然导致当整体失稳时各杆件都不会发生欧拉屈曲的结果，这是不合理的．作者认为桁架失稳有可能是由杆件的局部欧拉屈曲导致成机构所造成的．由此提出一种计算桁架临界载荷的新方法，算了若干例题，并和过去的一般方法作了比较．有的两者计算结果之差竟达１８．５４倍，这就说明本方法具有理论和实际意义．     

具有动应力、位移和稳定性约束的离散变量桁架结构布局优化设计算法

给出了在动应力、动位移和动稳定约束下离散变量结构布局优化设计问题的数学模型,用“拟静力”算法,将具有动应力约束、动位移约束和动稳定约束的离散变量结构布局优化设计问题化为静应力、静位移和静稳定约束的优化问题,然后利用两级优化算法求解该模型．优化过程由两级组成,拓扑级优化和形状级优化．在每一级,都使用了综合算法,并且在搜索过程中都根据两类设计变量的相对差商值进行搜索．对包含稳定约束和不包含稳定约束的优化结果做了比较,结果显示稳定性约束对优化结果产生较大的影响．     

应力和位移约束下连续体结构拓扑优化

同时考滤应力和位移约束的连续体结构拓扑优化问题,很难用现有的均匀方法或变密度方法等求解。主要困难在于难以建立应力和位移约束与拓扑设计变量间显式关系式;即使建立了这种关系,也由于优化问题规模过大,利用常规的数学规划方法难以求解。隋允康、杨德庆曾提出了基于独立连续拓扑变量及映射变换（ＩＣＭ）的桁架结构拓扑优化模型。本文在此基础上,建立了以重量为目标,考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型,并推导出     

运筹学中若干离散规划问题的相对差分搜索解法

运筹学中有很多离散规划问题。其中的线性规划通常用分枝定界法或割平面法，还有图上作业法求解。不论哪种方法工作量都不小，而且效率低；至于非线性规划大都是用动态规划法求解，也很麻烦、耗时。对于大规模问题，不论线性或非线性离散规划，现有解法都受到问题规模的限制；还有资源分配和背包问题至今没有见到解决方法。本文就是为了解决这些问题，提出了相对差分搜索算法。通过5个算例和其它文献中的一些算例计算验证了本法简单、快速、有效和精确，尤其不受问题规模的限制是其最大的优点。