数值半径的乘法性质

研究了Hilbert空间上数值半径的乘法性质,进而得到了三个乘积算子数值半径的不等式,并且利用极分解的方法将有界正常算子数值半径的乘法性质推广到了拟正常算子的情形。     

分块算子矩阵的本质谱

主要研究了Banach空间上2×2分块算子矩阵H=(ABCD)的八类本质谱的刻画,并且根据算子矩阵的Frobenius-Schur分解,得到了H的本质谱与Schur补本质谱之间的关系.     

无穷维Hamilton算子谱理论研究综述

对无穷维Hamilton算子谱理论研究成果进行了梳理,包括无穷维Hamilton算子辛自伴性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,以及无穷维Hamilton算子数值域等方面的研究现状和展望.提出一些关于无穷维Hamilton算子谱理论方面有待解决的问题.     

非负Hamilton算子的可逆性

研究非负Hamilton算子H=(A BC-A)*的可逆性和下方有界问题,进而给出非负Hamilton算子可逆的充分必要条件.     

只有纯虚谱的Hamilton算子

刻画了一类无穷维Hamilton算子的谱的分布情况,并得到了无穷维Hamilton算子只有纯虚谱的充分条件.最后,构造出具体的例子以说明判别准则的有效性.     

无界上三角算子矩阵的谱等式

研究了无穷维复可分Hilbert空间中的2×2无界上三角算子矩阵■是满射、下方有界及可逆的充要条件,进而得到了等式σ_*(T)=σ_*(A)∪σ_*(D)成立的充要条件,其中σ_*∈{σ_δ,σ_ap,σ}。这些结论推广了Du,Han及Barraa等学者在有界算子矩阵的情形下给出的充分条件。作为应用,给出了对角占优的上三角无穷维Hamilton算子可逆及谱等式成立的充要条件,并辅以实例佐证。